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Versetzung

 
     
  eindimensionaler, linienförmiger Kristallbaufehler. Eine mikroskopische Betrachtung der plastischen Deformation zeigt, dass die Verformung sich vorzugsweise auf den am dichtest gepackten Ebenen eines Kristalls abspielt. Dies kann man sich in einem Gedankenexperiment so vorstellen, dass sich zwei Kristallhälften auf dieser Ebene gegeneinander verschieben, wie dies in Abb. 1d angedeutet ist. Ein Vergleich der theoretisch notwendigen Schubspannung, um eine derartige Verschiebung über die gesamte Grösse des Kristalls zu erreichen, mit den experimentellen Werten zeigt jedoch, dass der experimentelle Wert deutlich niedriger ist. Dies ist durch das Auftreten von Versetzungen möglich. Der einfachste Fall einer Stufenversetzung ist in Abb. 1b skizziert. Diese stellt einen linienförmigen Kristallbaufehler dar, den man sich als eine von oben eingeschobene zusätzliche Halbebene von Atomen vorstellen kann. Um den Versetzungskern, damit wird z.B. bei einer Stufenversetzung das Ende der eingeschobenen Halbebene bezeichnet, ist der Kristall stark verzerrt. Die Verschiebung und damit die Verformung eines Kristalls um einen Gittervektor wird nun dadurch realisiert, dass die eingeschobene Halbebene entlang der Netzebene durch den Kristall läuft. Damit ist das gleiche erreicht wie beim Verschieben der beiden Kristallhälften gegeneinander. Der dazu nötige Energieaufwand, der sich hauptsächlich aus der Verzerrungsenergie der Versetzung herleitet, ist im Vergleich jedoch wesentlich geringer als das Abgleiten einer ganzen Kristallhälfte in einem Stück.


Versetzungen werden durch zwei charakteristische Vektoren bestimmt. Zum einen ist dies der Burgers-Vektor


Versetzung
, der die Bewegungsrichtung - auch Gleitrichtung genannt - für einen Elementarschritt einer Versetzung bezeichnet, zum anderen die Ebenennormale der sog. Gleitebene, auf der die Versetzung sich bewegt. Der Burgers-Vektor Versetzung
steht bei einer Stufenversetzung senkrecht auf der Versetzungslinie. Dieser Zustand stellt den einen Extremfall einer Versetzung dar.


Im zweiten Extremfall steht Versetzung
parallel zur Gleitrichtung, wie dies in Abb. 1c verdeutlicht ist. In diesem

VersetzungFall spricht man von einer Schraubenversetzung. Die Atome um den verzerrten Bereich des Versetzungskerns sind dabei ähnlich einer Wendeltreppe angeordnet. Im allgemeinen Fall besitzt eine Versetzung sowohl Stufen- als auch Schraubencharakter. Die Energie des Verzerrungsfeldes um den Versetzungskern pro Längeneinheit, die sog. Versetzungsenergie, ist proportional G| Versetzung
|2 (G entspricht hierbei dem Torsionsmodul; elastische Deformation). Diese Energie pro Länge kann man als Linienspannung interpretieren. Sie ist der Grund dafür, dass Versetzungen, sofern sie nicht unter einer lokal wirkenden Spannung stehen, versuchen, möglichst geradlinig zwischen den sie festhaltenden Hindernissen zu verlaufen. Umgekehrt kann man aus der Krümmung einer Versetzungslinie auf die lokal wirkende Spannung schliessen.


Da die Versetzungsenergie proportional zu | |2 ist, kann es für eine Versetzung energetisch günstiger sein, sich in zwei Teilversetzungen, auch Partialversetzungen genannt, mit kleinerem | ‘|2 aufzuspalten. So kann z.B. in einem kubisch flächenzentrierten Metall eine Versetzung mit Versetzung
=[101] a/2 in [112] a/6 + [2 Versetzung
1] a/6 unter Energiegewinn aufspalten. Da es sich bei den Vektoren [112] a/6 und [2 Versetzung
1] a/6 jedoch um keine Gittervektoren handelt, wird die Stapelfolge der Struktur zwischen den beiden Partialversetzungen gestört. Es entsteht ein Stapelfehler, dessen Bildung mit Energieaufwand verbunden ist. Dadurch können die Partialversetzungen nur bis zu einem gewissen Abstand aufspalten, der durch die Balance zwischen dem durch die Aufspaltung bedingten Energiegewinn und der aufzuwendenden Stapelfehlerenergie gegeben ist.


Der Widerstand, den ein Kristall der plastischen Verformung entgegensetzt, d.h. die Festigkeit, hängt von mehreren Faktoren ab: a) Ist ein Kristall hoher Perfektion frei von Versetzungen, kann dieser sehr hohe Spannungen tragen, falls nicht bereits durch die Krafteinleitung Versetzungen erzeugt werden. Dies ist bei sog. Whisker-Kristallen (Whiskers), die z.B. zur Verstärkung von Verbundwerkstoffen eingesetzt werden können, möglich. Die Herstellung solcher Kristalle ist jedoch äusserst schwierig, da durch verschiedene Prozesse beim Kristallwachstum bereits Wachstumsversetzungen eingebaut werden können. b) Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Beweglichkeit von Versetzungen einzuschränken. Zum einen sind es die Versetzungen selbst. Da jede Versetzung auch die elastische Verspannung aller umgebenden Versetzungen spürt, stossen sich Versetzungen gleichen Vorzeichens, z.B. zwei benachbarte Stufenversetzungen auf der gleichen Gleitebene, ab. Ausserdem ist das Schneiden von z.B. zueinander senkrecht stehenden Versetzungen mit einem hohen Energieaufwand verbunden. Diese Prozesse bewirken, dass mit zunehmender Versetzungsdichte die plastische Verformung schwieriger wird und eine höhere Spannung erfordert. Mit zunehmender plastischer Verformung nimmt wegen verschiedener Versetzungsquellen die Versetzungsdichte zu, falls keine Erholungsmeachnismen (Erholung ) diese wieder abbauen. Des weiteren können im Kristall befindliche Ausscheidungen oder Teilchen die Beweglichkeit von Versetzungen erschweren, da diese wegen des sie oft umgebenden Spannungsfeldes oder wegen ihrer Kristallstruktur bzw. ihrer Orientierung zum Wirtsgitter entweder überhaupt nicht oder nur unter hohem Energieaufwand von Versetzungen durchquert werden können. Ist die wirkende Spannung hoch genug, dann „biegen” sich die Versetzungen Gummibändern ähnlich zwischen den Ausscheidungen durch. Da sich bei extrem starker Durchbiegung dann Versetzungen unterschiedlichen Vorzeichens (dies wäre beispeilsweise der Fall, wenn eine von oben eingeschobene Halbebene sich in der Nähe einer von unten eingeschobenen befindet) anziehen und zum Teil gegenseitig annihilieren können, bleibt ein Versetzungsring um die Ausscheidung übrig (Abb. 2). Die Versetzung hat damit das Hindernis überwunden und kann sich weiter bewegen. Ein weiterer Mechanismus, die Beweglichkeit der Versetzungen herabzusetzen, ist die Mischkristallhärtung. Hierbei wird durch das Zulegieren anderer Atome meist unterschiedlicher Grösse das Kristallgitter verspannt, so dass die Bewegung von Versetzungen erschwert wird. Hinzu kommt noch die direkte Wechselwirkung zwischen Fremdatomen und Versetzungen. Bei einer Stufenversetzung existiert durch die eingeschobene Halbebene oberhalb der Gleitebene eine Kompressions-, unterhalb eine Dilatationszone. Für Fremdatome ist es je nach ihrem relativen Grössenunterschied zu den Atomen des Wirtsgitters energetisch günstiger, in eine dieser Zonen zu diffundieren. Dadurch entsteht eine Wechselwirkung zwischen der Versetzung und der sie umgebenden Wolke (Cottrel-Wolke) von Fremdatomen, die es der Versetzung erschwert, sich zu bewegen. c) Korngrenzen und hier vor allem Grosswinkelkorngrenzen stellen in der Regel für Versetzungen unüberwindbare Hindernisse dar. Dies bedeutet, dass ein sehr feinkörniges Material sich wesentlich schwerer plastisch verformen lässt als das gleiche Material als Einkristall oder mit grösseren Körnern.


Für eine Reihe wissenschaftlicher Fragestellungen ist die Versetzungsdichte von Interesse. Hierunter wird die auf ein Einheitsvolumen bezogene Linienlänge aller darin befindlicher Versetzungen verstanden, die z.B. auf einer elektronenmikroskopischen Aufnahme ausgemessen werden kann. Da die aufgrund der elastischen Verspannung gestörten Bereiche der Ausstosspunkte einer Versetzung an einer Oberfläche leicht angeätzt werden können, ist es möglich, die Anzahl dieser Ätzgruben pro Flächeneinheit zu bestimmen. Diese Ätzgrubendichte steht in einem festen Verhältnis zur Versetzungsdichte. Ein Beispiel für eine mikroskopische Aufnahme von Ätzgruben an Ausstosspunkten von Versetzungen auf einer Probenoberfläche ist in Abb. 3 dargestellt.

VersetzungVersetzung 1: schematische Darstellung der verschiedenen Möglichkeiten der Abgleitung zweier Kristallbereiche; a) Ausgangszustand, b) über eine Stufenversetzung, c) über eine Schraubenversetzung, d) Endzustand, d.h. die zwei Kristallhälften sind um die Länge eines Burgers-Vektors Versetzung
gegeneinander abgeglitten ( Versetzung
=Richtung der Versetzunslinie).

VersetzungVersetzung 2: elektronenmikroskopische Aufnahme von Al2O3-Partikeln in Kupfer, die von Versetzungsringen (dunkle, linienförmige Kontraste) umgeben sind. Der Durchmesser der innersten Ringe beträgt ca. 1000 Å.

VersetzungVersetzung 3: Ätzgruben von Einzelversetzungen und Versetzungen in Subkorngrenzen auf einer (100)-Oberfläche eines LiF-Kristalls.
 
 

 

 

 
 
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