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piezoelektrischer Effekt

 
     
  Piezoelektrizität, Piezoeffekt, Bezeichnung für das Auftreten einer dielektrischen Polarisation (elektrisches Dipolmoment pro Volumen), gleichbedeutend mit dem Auftreten von Oberflächenladungen an nichtleitenden Kristallen, durch mechanische Spannung: Druck, Zug oder Scherung. Entdecker dieses Effektes waren J. und P. Curie (1880). Die Bezeichnung Piezoelektrizität wurde 1881 von Hankel eingeführt. Er wird häufig auch als direkter Piezoeffekt bezeichnet. Als reziproken piezoelektrischen Effekt oder inversen piezoelektrischen Effekt bezeichnet man das Auftreten einer mechanischen Dehnung durch Anlegen eines elektrischen Feldes. Je nach Feldrichtung werden piezoelektrische Materialien gedehnt oder zusammengedrückt.


Die Piezoelektrizität kann in 20 der 32 Kristallklassen auftreten, die sich alle dadurch auszeichnen, dass sie kein Symmetriezentrum besitzen. Die technische Anwendung beider Effekte ist weit verbreitet. Beispiele sind Kristallmikrofone, Tonabnehmer, piezoelektrische Lautsprecher, Ultraschallerzeugung, hochgenaue Stellelemente im Submikron-Bereich; insbesondere in der Hochfrequenztechnik werden sog. Schwingquarz-Platten zur Steuerung zeitlicher Vorgänge eingesetzt, wie z.B. in hochgenauen Quarzuhren oder zur genauen Stabilisierung der Frequenz in elektrischen Schwingkreisen. Dabei werden die mechanischen Schwingungen von Quarzplatten über den Piezoeffekt mit einem elektrischen Schwingkreis gekoppelt. Um die Änderung der Schwingungsfrequenz in bestimmten Temperaturbereichen klein zu halten, werden Quarzplatten in bestimmten kristallographischen Orientierungen verwendet. Sie werden entsprechend der amerikanischen Nomenklatur als AT-, BT-, CT-, DT-, ET- und FT-Schnitte bezeichnet (Abb.).


Wichtige Piezomaterialien sind neben Quarz Turmalin und Ferroelektrika mit Perowskit-Struktur sowie einige Oxidkeramiken und Kunststoffolien. Eine gewisse Sonderstellung nimmt das Seignettesalz NaKC4H4O6·2H2O ein, dessen Piezoelektrizität daher auch als Seignette-Elektrizität bezeichnet wird. Hierbei treten im Curiebereich zwischen +24 und -16ºC besonders hohe elektrische Spannungen auf. Gegenüber dem Quarz beträgt hier der Piezoeffekt das 150fache. Hygroskopie und eine sehr geringe mechanische Festigkeit verhindern jedoch eine technische Verwendung.


Die Richtungsabhängigkeit des piezoelektrischen Effektes in Kristallen wird durch einen Tensor 3. Stufe dargestellt:

piezoelektrischer EffektEr setzt den Vektor der dielektrischen Polarisation Pj und den Tensor 2. Stufe des mechanischen Spannungszustandes σkl des Kristalls in Beziehung. Der Spannungszustand selbst wird durch einen Tensor 2. Stufe dargestellt, da die Richtung der Kraft auf eine orientierte Fläche berücksichtigt werden muss. Normalerweise reichen für die Beschreibung der Experimente die linearen Koeffizienten 1. Ordnung aus. Da der Spannungstensor aus physikalischen Gründen immer symmetrisch ist: σkllk, gibt es keine Möglichkeit, die Komponenten djkl und djlk zu unterscheiden. Daher ist der Tensor (djkl) in der zweiten und dritten Indexposition symmetrisch, d.h. von den 3s=27 Komponenten sind nur 18 unabhängig. Sie werden in einer 3×6-Matrix angeordnet, wobei die letzten beiden Doppelindizes, ebenso wie beim Spannungstensor σkl, von 1 bis 6, nach dem Schema 11=1, 22=2, 33=3, 23,32=4, 13,31=5 und 12,21=6 numeriert werden. Damit kann die letzte Gleichung einfacher formuliert werden:

piezoelektrischer EffektDabei wird über den Zeilenindex von (dnm) summiert. Die Komponenten mit m=1,2,3 geben die durch Normalspannungen und diejenigen mit m=4,5,6 die durch Scherspannungen erzeugte dielektrische Polarisation an. Entsprechend gilt für den reziproken oder inversen piezoelektrischen Effekt:

piezoelektrischer EffektDabei sind die m die Komponenten der mechanischen Dehnung und En diejenigen des elektrischen
Feldes. Es wird über den Spaltenindex von (dnm) summiert. Diesen Effekt bezeichnet man auch als
Elektrostriktion erster Ordnung.
Der Piezoeffekt kann wie oben erwähnt nur bei Kristallstrukturen ohne Symmetriezentrum auftreten, da alle Komponenten von polaren Tensoren ungerader Stufe bei Vorliegen eines Symmetriezentrums
wegen der Transformationseigenschaften unter der Symmetrieoperation (x→-x, y→-y, z→-z)
verschwinden. Besonders interessant ist, dass auch in Kristallen der kubischen Kristallklassen
3m


piezoelektrischer Effektund 23 der Piezoeffekt zu beobachten ist, jedoch nur für Scherspannungen und mit der gleichen Grösse in den kubischen Achsenrichtungen, beschrieben durch die Komponente d14. In der nichtzentrosymmetrischen kubischen Kristallklasse 432 gibt es keinen Piezoeffekt. Piezoelektrische Effekte lassen sich am einfachsten als Longitudinaleffekte und Transversaleffekte unter Anwendung uniaxialen Drucks parallel beziehungsweise senkrecht zur Druckrichtung messen.

piezoelektrischer Effektpiezoelektrischer Effekt: Schnittlagen von Piezoquarzplatten.
 
 

 

 

 
 
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