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modulierte Strukturen

 
     
  Kristallstrukturen, deren Beugungsbild (Beugung) ausser der 2Intensitätsverteilung auf dem reziproken Gitter (Hauptreflexe) mit der Basis {q1, q, q3} noch weitere (scharfe) Reflexe (Satellitenreflexe) aufweist, die sich nach Einführung zusätzlicher reziproker "Basisvektoren" q3+i sämtlich ganzzahlig indizieren lassen. Sind die Vektoren q3+i rationale Bruchteile von reziproken Gittervektoren:


g=h1q1+h2q2+h3q3+...+h3+iq3+i+... =1/m g',


so spricht man von kommensurablen modulierten Strukturen, andernfalls von inkommensurablen modulierten Strukturen. Da der strenge Nachweis der mathematischen Eigenschaft der Rationalität der Komponenten von q3+i experimentell grundsätzlich nicht durchgeführt werden kann, wurde von P.M. de Wolff die stetige Abhängigkeit einer der Komponenten hj von der Temperatur oder einem anderen physikalischen Parameter als Kriterium für Inkommensurabilität angegeben. Das Auftreten der Satellitenreflexe zeigt einerseits, dass die Translationssymmetrie der Kristallstruktur gestört ist, andererseits aber auch, dass diese Störung wiederum Translationssymmetrie besitzt, es handelt sich also um eine periodische Störung der Kristallstruktur. Ausgehend von einer gewöhnlichen dreidimensionalen Kristallstruktur kann man sich eine modulierte Kristallstruktur dadurch entstanden denken, dass ein Parameter p eines Atoms von Elementarzelle zu Elementarzelle periodisch modifiziert wird. Der Parameter p kann dabei eine Ortskoordinate sein (displazive Modulation), ein magnetisches Moment (magnetische Modulation) oder die periodische Änderung der Besetzung einer Punktlage durch unterschiedliche Atomsorten (substitutionelle Modulation). Die Untersuchung modulierter Strukturen erfordert die Erweiterung und Umformulierung einiger Begriffe der Strukturbestimmung, z.B. des Strukturfaktors oder des atomaren Streufaktors sowie der Symmetrietheorie (n-dimensionale Raumgruppen und modulierte Strukturen
-Modul). Ein klassisches Beispiel einer modulierten Kristallstruktur ist die von de Wolff und van Aalst untersuchte Struktur des Na2CO3. Das CO3-Ion besitzt in dieser Struktur einen Freiheitsgrad und nimmt mit einer Periodizität, die nicht mit der Kristalltranslation verknüpft ist, verschiedene Positionen ein, wodurch auch die Nachbaratome in der Struktur beeinflusst werden. Diese Periode ist für das Auftreten von Satellitenreflexen verantwortlich.
 
 

 

 

 
 
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