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Gauss-Markov-Modell

 
     
  lineares Modell der Mathematischen Statistik der Form:


E( Gauss-Markov-Modell
)= A·Gauss-Markov-Modell
, D( Gauss-Markov-Modell
)= σ2·Q11.


E(·)bezeichnet den Erwartungswert, D(·)die Dispersion des Spaltenvektors Gauss-Markov-Modell
der Beobachtungen (Dimension n), A eine Matrix gegebener Koeffizienten (Designmatrix der Dimension n·u, n > u), den

Gauss-Markov-ModellSpaltenvektor der unbekannten, festen Parameter (Dimension u), Qll die bekannte n·n-Matrix der Kofaktoren (Qll = P-1 Inverse der Gewichtsmatrix P) und σ2 den unbekannten Varianzfaktor; bezüglich des Rangs der Matrizen A und Qll wird vorausgesetzt, dass Qll regulär ist und A vollen Spaltenrang besitzt. Das statistische Konzept der besten linearen erwartungstreuen Schätzung im Gauss-Markov-Modell führt exakt auf die mit Hilfe der Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate erhaltenen Ergebnisse. Unter der zusätzlichen Bedingung, dass der SpaltenvektorGauss-Markov-Modell
der Beobachtungen eine multivariate Normalverteilung aufweist, führt auch die Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode (Maximum-Likelihood-Klassifizierung) zu denselben Resultaten. Neben Parameterschätzungen können auch statistische Hypothesentests auf der Grundlage des Gauss-Markov-Modells durchgeführt werden. Verallgemeinerungen des oben genannten linearen Modells betreffen die Einbeziehung von Restriktionen (Bedingungsgleichungen), Modelle mit nicht vollem Rang sowie die Erweiterung des fixen Parametervektors Gauss-Markov-Modell
auf Zufallsvariable (Regressionsmodelle und gemischte Modelle, Kollokation).
 
 

 

 

 
 
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