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Maximum-Likelihood-Klassifizierung

 
     
  Methode der grössten Wahrscheinlichkeit, ist eine
überwachte Klassifizierung. Dabei prüft eine statistische Entscheidungsregel die
Wahrscheinlichkeitsdichte [p(X|Ki)], mit der ein Pixel zu den Klassen mit der vorgegebenen A-priori-Wahrscheinlichkeit [p(Ki)] gehört und weist es der Klasse i mit dem höchsten Wert zu.
Dementsprechend lautet die Maximum Likelihood-Entscheidungsregel:
p(X|Ki)p(Ki) ≥ p(X|Kj)p(Kj) ∀j=l,...,k. Bei diesem Verfahren handelt es sich um eine rechenintensive Klassifizierungsmethode, die auf der
Bayesschen Entscheidungstheorie basiert. Die grundlegende Gleichung geht zunächst von der
Annahme aus, dass diese Wahrscheinlichkeiten für alle Klassen gleich sind und die Grauwerte der
Pixel einer Objektklasse in den einzelnen Spektralbänder Normalverteilung um den Mittelwert der entsprechenden Trainingsgebiete aufweisen, was zu einer eingeschränkten Nutzbarkeit des Verfahrens beiträgt. Es ergibt sich bei Normalverteilungen folgende Trennfunktion:

Maximum-Likelihood-KlassifizierungDabei ist Dc(X)=Trennfunktion der Klasse i, c=Klasse, X =gemessener Vektor des zu klassifizierenden Bildelements, Mc=Mittelwertvektor der Klasse c, pc=Wahrscheinlichkeit, mit der das zu klassifizierende Bildelement zur Klasse c gehört (setzt A-priori-Kenntnisse voraus), Kc = Kovarianzmatrix der Bildelemente der Klasse c, |Kc| = Determinante von Kc, Kc-1 = Inverse von Kc, T =Transpositionsfunktion. Bei der Klassifizierung muss lediglich der rechte Teil der Trennfunktion, der auch als Mahalanobis-Abstand bezeichnet wird, für jedes Bildelement neu berechnet werden. Bei gleichen A-priori-Wahrscheinlichkeiten wird ein Pixel der Klasse mit dem geringsten Mahalanobis-Abstand zugeordnet.
 
 

 

 

 
 
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