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Gauss-Krüger-Koordinaten

 
     
  GK-Koordinaten, Gausssche Koordinaten (X,Y) auf einem Rotationsellipsoid in der von C.F. Gauss und L.J.H. Krüger angegebenen Anordnung. Neben der allgemeinen Bedingung, dass das Bogenelement der Fläche die isotherme Form besitzt, wird hierbei gefordert, dass ein vorgegebener Meridian L = L0 =const, der sog. Grund- oder Hauptmeridian, die Abszissenlinie Y =0 bildet, wobei deren Abszissenwert X(Y = 0) mit der Bogenlänge des vom Äquator aus gezählten Meridianbogens identifiziert wird. Die Ordinatenlinien X = const eines Gaussschen Systems auf der Ellipsoidoberfläche sind im Allgemeinfall weder geschlossene noch ebene Kurven und unterscheiden sich von geodätischen Linien. Die Koordinatenlinien Y =const sind zwar geschlossene, aber keine ebenen Kurven. Die sich orthogonal schneidenden Parameterlinien X = const, Y =const werden als Gauss-Krüger-Gitterlinien bezeichnet.


Der Winkel, den die durch einen Punkt P der Ellipsoidoberfläche verlaufende Linie Y = const mit dem Meridian in P einschliesst, heisst Gausssche oder ebene Meridiankonvergenz c. Diese wird von der Nordrichtung des Meridians ausgehend im Uhrzeigersinn positiv gezählt, so dass die Vorzeichen von Y und c immer übereinstimmen. Der Winkel zwischen der Linie Y = const durch P und der durch P und einen Zielpunkt Q verlaufenden geodätischen Linie wird als Gaussscher Richtungswinkel bezeichnet. Dieser wird von der Richtung wachsender X-Werte ausgehend im Uhrzeigersinn positiv gezählt, so dass für das auf den Meridian bezogene Azimut der geodätischen Linie gilt: A = T+c.


Der Ausdruck: gibt das Vergrösserungsverhältnis bezüglich der Gaussschen Parameter an, für das in erster Näherung:

Gauss-Krüger-Koordinaten
Gauss-Krüger-KoordinatenG =Gaussscher Krümmungsradius) gilt.


Um die mit der Entfernung zum Hauptmeridian betragsmässig grösser werdenden Richtungs- und Streckenreduktionen klein zu halten, wird der Gültigkeitsbereich der GK-Koordinaten bei der Bearbeitung trigonometrischer Netze der Landesvermessung auf eine Längenausdehnung von 1,5 °


beiderseits des Hauptmeridians begrenzt. Den hiermit entstehenden 3° breiten Meridianstreifensystemen werden auf beiden Seiten des Hauptmeridians jeweils ca. 0,5° breite Überlappungszonen angeschlossen, so dass die Streifensysteme faktisch eine Längenausdehnung von etwa 4° besitzen. Mit Meridianstreifensystemen lassen sich grössere Gebiete der Erdoberfläche bis hin zur gesamten Erde konsistent darstellen. Die in den Überlappungszonen liegenden Punkte erhalten doppelte Koordinatensätze, die sich jeweils auf das rechte und linke Streifensystem beziehen.


In der Gauss-Krügerschen Anordnung werden den einzelnen Streifen Kennziffern (Kz) zugeordnet, die sich aus der (vom Meridian von Greenwich ausgehend nach Osten positiv gezählten) geographischen Länge L0 der entsprechenden Hauptmeridiane ergeben (L0 in Grad):


Kz = L0/3.


Um negative Werte der Ordinaten Y zu vermeiden, werden zu diesen 500.000 m addiert und die
Kennziffer Kz vorangestellt. Somit entstehen die auf das Meridianstreifensystem mit dem
Hauptmeridian L = L0 bezogenen GK-Koordinaten: R = Y+(Kz+0,5106 m,
H = X.
Der vom Äquator aus nach Norden positiv gezählte Abszissenwert wird Hochwert, der modifizierte Wert der Ordinate Rechtswert genannt.
Auf Vorschlag des Beirats für Vermessungswesen im Jahre 1923 wurde das GK-System in
Deutschland eingeführt und bildet in Verbindung mit dem Bessel-Ellipsoid und dem Zentralpunkt
(Datum) Rauenberg das amtliche Koordinatensystem der Landesvermessungen in den alten
Bundesländern. Sämtliche amtlichen Kataster- und topographischen Karten aller Massstäbe grösser
oder gleich 1:200.000 haben das GK-System als Grundlage.
BH
Literatur: HECK, B. (1995): Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung. Heidelberg.
 
 

 

 

 
 
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