Lexikon Geologie Geografie Geowissenschaften  
Suche :        
   A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   X   Y   Z   #   

 

 
 

Gausssche Koordinaten

 
     
  isotherme Flächenkoordinaten, konforme Koordinaten, Flächenkoordinaten (u,v) auf der Oberfläche einer Kugel oder eines Rotationsellipsoids, für die das Bogenelement die isotherme Form:


ds2 = λ2(u,v)·(du2+dv2) mit dem von den Parametern u,v abhängigen Faktor λ2(u,v) annimmt. Ein aus Gaussschen Koordinaten gebildetes isothermes Parameternetz zerlegt, wenn man die Koordinatendifferentiale du,dv gleichsetzt, die Fläche in infinitesimale Quadrate mit der Seitenlänge:


ds1 = ds2 = λ(u,vdu = λ(u,vdv


und ist somit orthogonal. Kleinräumig können Gausssche Koordinaten deshalb wie geradlinige, ebene orthogonale Koordinaten (zweidimensionale kartesische Koordinaten) behandelt werden. Wichtige Spezialfälle Gaussscher Koordinaten sind die Gauss-Krüger-Koordinaten und die UTM-Koordinaten.


Werden auf derselben Fläche zwei verschiedene Systeme Gaussscher Koordinaten (u,v) und (

Gausssche Koordinateneingeführt, so gelten für die Transformationsbeziehungen:


u = f( Gausssche Koordinaten
, Gausssche Koordinaten
), v = g(Gausssche Koordinaten
,Gausssche Koordinaten
) die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen:

Gausssche Koordinatenentsprechende Beziehungen gelten auch für die Umkehrtransformation. Aufgrund dieser Eigenschaft können f und g als Real- und Imaginärteile einer analytischen Funktion der komplexen Veränderlichen Gausssche Koordinaten
= Gausssche Koordinaten
+iGausssche Koordinaten
mit i = √-1 aufgefasst werden:


w = u+iv = f( Gausssche Koordinaten
, Gausssche Koordinaten
)+i·g( Gausssche Koordinaten
, Gausssche Koordinaten
)= F(Gausssche Koordinaten
+i Gausssche Koordinaten
)= F( Gausssche Koordinaten
).


Jede Transformation zwischen zwei Systemen Gaussscher isothermer Flächenkoordinaten auf einer
reellen analytischen Fläche kann deshalb durch eine analytische Funktion F dargestellt werden.
Umgekehrt können aus einem vorgegebenen isothermen Parametersystem sämtliche anderen
isothermen Parametersysteme der Fläche mit Hilfe analytischer Funktionen gewonnen werden. Neben der Interpretation von Gaussschen Koordinaten als Flächenparameter können diese formal
auch als ebene kartesische Koordinaten gedeutet werden, die aus einer Abbildung der Fläche auf die
Ebene entstanden sind. Identifiziert man die Zahlenwerte der Gaussschen Koordinaten ( Gausssche Koordinaten
, Gausssche Koordinaten
)mit den
kartesischen Koordinaten (X,Y) der euklidischen Ebene X =
, Y = Gausssche Koordinaten
, so wird durch diese isothermen
Parameter eine konforme Abbildung der Fläche auf die Ebene vermittelt. Aus diesen Gründen werden
Gausssche Koordinaten (z.B. Gauss-Krüger- oder UTM-Koordinaten) oft wie ebene kartesische
Koordinaten behandelt. Handelt es sich jedoch wie bei Kugel- und Ellipsoidflächen um Flächen, die
nicht in die Ebene abwickelbar sind, so entstehen durch die konforme Abbildung Verzerrungen, die in
Form von Reduktionen (Streckenreduktion, Richtungsreduktion) berücksichtigt werden.
BH


Gausssche Koordinaten
 
 

 

 

 
 
Ein Bookmark auf diese Seite setzen:
 
 

 

 

 
 
<< vorheriger Begriff
 
nächster Begriff >>
Gauss-Modell
 
Gausssche Schmiegkugel
 
     

Weitere Begriffe : Space Shuttle Earth Observation Program Subboreal Sprudelstein

 

 
Startseite GeoDZ
Copyright © 2010 GeoDZ.com. All rights reserved.  Nutzungsbedingungen  |  Datenschutzbestimmungen  |  Impressum