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Patterson-Funktion

 
     
  Autokorrelationsfunktion der Elektronendichteverteilung eines Einkristalls. Die Pattersonfunktion P( Patterson-Funktion
) lässt sich direkt durch Fouriertransformation (Operatorsymbol F.T.) aus den Beugungsintensitäten I=|F|2 berechnen:

Patterson-FunktionSie ist die Faltung der Elektronendichte ρ( Patterson-Funktion
) mit ihrer Inversen ρ(-Patterson-Funktion
) und bildet die Menge aller interatomaren Abstandsvektoren einer Kristallstruktur ab. Wegen des Fiedelschen Gesetzes (|F( Patterson-Funktion
)|=| F(-Patterson-Funktion
)|) ist die Pattersonfunktion reell und zentrosymmetrisch:

Patterson-FunktionSie hat Maxima für die Abstandsvektoren Patterson-Funktion
jk= j-Patterson-Funktion
k zwischen allen Atompaaren j und k einer Kristallstruktur. Zu jedem Vektor Patterson-Funktion
= Patterson-Funktion
j-Patterson-Funktion
k gibt es den inversen Vektor -Patterson-Funktion
= Patterson-Funktion
k-Patterson-Funktion
j.


Die Höhe der Maxima ist proportional zum Produkt der Ordnungszahlen Zj·Zk der betreffenden Atome. Die Symmetriegruppe der Pattersonfunktion gehört zu einer der 24 zentrosymmetrischen symmorphen Raumgruppen. Alle Symmetrieelemente der Kristallstruktur sind durch die dazu parallelen, translationsfreien Symmetrieelemente durch den Ursprung ersetzt. Das Bravaisgitter ist das der Kristallstruktur. Die Abstandsvektoren innerhalb einer Punktlage befinden sich meist in speziellen, von der Raumgruppe abhängigen Ebenen oder Geraden (Harkerschnitte). In der Praxis sind nur Abstandsvektoren zwischen elektronenreichen (schweren) Atomen relativ leicht zu lokalisieren (Schweratomtechnik). Sind Strukturfragmente bekannt, dann kann man versuchen, deren Abstandsvektoren zu lokalisieren (Bildsuchmethoden). Die Interpretation einer Pattersonsynthese ist nicht immer eindeutig möglich; verschiedene Strukturen können sogar den gleichen Satz von Abstandsvektoren haben (Homometrie).
 
 

 

 

 
 
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