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Symmetriegruppe

 
     
  Gruppe von Symmetrieoperationen eines Gegenstands. Eine Gruppe von Symmetrieoperationen einer Kristallstruktur nennt man eine kristallographische Gruppe. Die Gruppe aller Symmetrieoperationen einer n-dimensionalen Kristallstruktur ist eine n-dimensionale Raumgruppe. Gibt es einen Punkt im Raum, der bei allen Symmetrieoperationen einer kristallographischen Gruppe fest bleibt, dann handelt es sich um eine kristallographische Punktgruppe. Damit sind die kristallographischen Gruppen jedoch nicht erschöpft. Eine kristallographische Gruppe heisst n-fach periodisch, wenn sie Translationen in n unabhängigen Richtungen enthält. Eine n-dimensionale Raumgruppe ist demnach n-fach und eine Punktgruppe 0-fach periodisch. Des weiteren gibt es Gruppen, die im n-dimensionalen Raum operieren, aber eine geringere als n-fache Periodizität besitzen. Ein Beispiel ist die Symmetriegruppe einer unendlich langen Leiter, deren Dimension (je nach Darstellung) 2 oder 3 ist, die aber nur Translationen in eine Richtung zulässt. Man nennt m-fach periodische Gruppen von Abbildungen des n-dimensionalen Raums partiell-periodisch, wenn m < n. Eine Klassifikation der kristallographischen Gruppen analog derer für die Raumgruppen führt zu den in der Tabelle dargestellten Ergebnissen.

SymmetriegruppeSymmetriegruppe (Tab.): kristallographische Gruppen in den Räumen der Dimension 0, 1, 2 und 3 (in Klammern jeweils Anzahl der Typen). Die eindimensionalen Raumgruppen werden als Liniengruppen, die zweidimensionalen Raumgruppen als Ebenengruppen und die dreidimensionalen Raumgruppen als Raumgruppen bezeichnet.
 
 

 

 

 
 
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Weitere Begriffe : Callov Alteration Stauwurzel

 

 
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