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Ausbreitungsmodell

 
     
  mathematisch-physikalische Beschreibung der Ausbreitung von Luftbeimengungen in der Atmosphäre. Dabei wird bei Kenntnis der Verteilungen der meteorologischen Variablen und der Emissionsquellen untersucht, in welche Richtung sich der Schadstoff ausbreitet und mit welchen Immissionen in der Umgebung bestimmter Rezeptoren zu rechnen ist. Zu berücksichtigen sind dabei der Transport mit der mittleren Strömung, die turbulente Diffusion, chemische Umwandlungen und Quellen sowie Senken (z.B. Deposition). Die Grundlage für die meisten mathematischen Ausbreitungsmodelle bildet die Bilanzgleichung für eine Luftbeimengung c:

Ausbreitungsmodellworin ui die Geschwindigkeitskomponenten in die drei Raumrichtungen xi bezeichnen, R die
chemischen Reaktionen und Q die Quellen und Senken. Der Querstrich kennzeichnet den Mittelwert,
der Strich die turbulente Abweichung davon. Aufgrund der räumlichen und zeitlichen Variabilität der in
dieser Gleichung enthaltenen meteorologischen Parameter, kann hierfür keine exakte mathematische
Lösung angegeben werden. Eine realistische Näherung kann mit Hilfe von numerischen Modellen
gefunden werden (Eulersche Ausbreitungsmodelle). Unter sehr gravierenden Voraussetzungen (z.B.
räumlich und zeitlich konstanter Wind, keine chemischen Umwandlungen) erhält man als
analytisches Ergebnis die Gauss-Lösung (Gauss-Modell). Dabei wird angenommen, dass die
Schadstoffverteilung senkrecht zum Wind (horizontal und vertikal) sich entsprechend einer Gauss-Verteilung (Gauss-Kurve) einstellt. Aufgrund der gemachten Voraussetzungen weicht die
tatsächliche Abgasfahne teilweise stark von der Gauss-Lösung ab.
Ein weiteres Ausbreitungsmodell ist das Teilchensimulationsmodell oder auch Lagrange-Modell. Dieses beruht auf dem Prinzip, dass die sich ausbreitende Abgasfahne durch ein Ensemble
masseloser Teilchen beschrieben werden kann, die sich im vorgegeben Wind- und Turbulenzfeld
bewegen können (Abb.). Bei stark stabiler Schichtung ist die turbulente Vermischung gering und die
einzelnen Teilchen folgen mehr oder minder der mittleren Strömung. Bei labiler Schichtung dagegen
werden die Partikel stark nach allen Richtungen hin ausgelenkt und entfernen sich weit von der
Rauchfahnenachse. Die mathematischen Grundlagen für die Beschreibung dieser Vorgänge basieren
auf einer Langevin-Gleichung in Analogie zur Beschreibung der Brownschen Molekularbewegung.



AusbreitungsmodellAusbreitungsmodell: Mit einem Lagrange-Modell berechnete Trajektorien von drei Emissionsteilchen bei unterschiedlicher thermischer Schichtung der Atmosphäre (h = Höhe, T = Temperatur).
 
 

 

 

 
 
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