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Schwerepotential

 
     
  das Schwerepotential der Erde setzt sich aus dem Gravitationspotential V und dem Zentrifugalpotential Z zusammen: W=V+Z. Es gehorcht im Innenraum der Erde als geschlossenem, beschränktem Raumgebiet mit der Massenbelegung ρ der erweiterten Poisson-Gleichung: ΔW=-4πGρ+2ω2 (mit G=Gravitationskonstante und ω=Winkelgeschwindigkeit der Rotation der Erde). Das Schwerepotential ist samt seinen ersten Ableitungen im Innen- und Aussenraum eindeutig, endlich und stetig (bis auf die Fälle r→∞ und gradW=0). Die wichtigste Unstetigkeitsfläche ist die physische Erdoberfläche, der Rand, mit einem Dichtesprung von ρ=2,7g/cm3 (mittlere Dichte der Erdkruste) auf ρ=0,0013g/cm3 (Dichte der Luft). Eine ausgezeichnete Äquipotentialfläche des Schwerepotentials ist das Geoid. Der Begriff Schwerefeld bezeichnet im eigentlichen Sinne das Vektorfeld der Schwerebeschleunigung Schwerepotential
=gradW, wird aber oft für das Skalarfeld des Schwerepotentials selber benutzt. Die Schwerkraft ist die Kraft m· Schwerepotential
, die ein Körper mit der (passiven) schweren Masse m im Schwerefeld der Erde erfährt. gradW gibt im Punkt P der Äquipotentialfläche die Richtung der stärksten Änderung von W an, die sogenannte Lotrichtung. Die Lotlinien durchschneiden die Äquipotentialflächen W=const senkrecht, ihr Verlauf ist durch gradW als deren Tangente im jeweiligen Punkt der Äquipotentialfläche definiert. Durch den Schweregradienten lassen sich weitere, differentialgeometrische Eigenschaften des Schwerepotentials beschreiben. Die Bestimmung des äusseren Schwerefeldes der Erde (und seiner zeitlichen Änderung) ist eine der Hauptaufgaben der Geodäsie. Da das Zentrifugalpotential aus der Bestimmung der Rotationsgeschwindigkeit der Erde sehr genau bekannt ist, konzentriert sich die Lösung dieser Aufgabe auf die Bestimmung des Gravitationspotentials. Die Potentialtheorie, insbesondere die Analyse von Randwertproblemen der Potentialtheorie, liefert dazu wesentliches theoretisches Rüstzeug. Zur Modellbildung wird das Schwerepotential in ein zu definierendes Normalpotential U und einen zu bestimmenden Rest, das harmonische Störpotential T zerlegt, wobei das Normalpotential neben einem harmonischen Anteil U* das (bekannte) Zentrifugalpotential enthält:


W=U+T=(U*+Z)+T.
 
 

 

 

 
 
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