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Randwertaufgabe, in der mathematischen Physik die Aufgabe, die Lösung einer vorgegebenen Differentialgleichung unter ebenfalls vorgegebenen Randbedingungen zu bestimmen. Die Randwertprobleme der Potentialtheorie beziehen sich auf die Laplacesche Differentialgleichung
 für die harmonische Funktion V(x,y,z), die im dreidimensionalen Raum als Funktion der kartesischen Koordinaten x,y,z oder als Funktion krummliniger Koordinaten definiert ist. Auch das geodätische Randwertproblem kann nach einigen Modifikationen und Vereinfachungen auf die Laplacesche Differentialgleichung bezogen werden. Falls die Geometrie des Randes fest vorgegeben ist, bezeichnet man das zugehörige Problem als fixes Randwertproblem. Ist dagegen der Ortsvektor des Randes vollständig oder teilweise unbekannt, so entsteht ein freies Randwertproblem. |
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