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Wellen

 
     
  stellen eine periodische Veränderung einer physikalischen Grösse dar, die in einem Medium oder im Raum eingebettet ist und sich zeitlich und räumlich ausbreitet. Der Ausdruck Wellen ist der Wellenbewegung an der Wasseroberfläche entlehnt. 1) Geophysik: Mechanische Wellen können sich in festen, flüssigen und gasförmigen Medien als Deformationen ausbreiten (seismische Wellen). Elektromagnetische Wellen breiten sich im Vakuum aber auch in substantiellen Medien aus. In der Geophysik wird die Ausbreitung der seismischen Wellen als auch der elektromagnetischen Wellen zur Erforschung des Erdinnern genutzt. In analoger Weise wird auch die Schichtung der Atmosphäre und der Ozeane durch die Aussendung akustischer Wellen erforscht. Zur Erforschung der Ionosphäre werden elektromagnetische Wellen eingesetzt. 2) Ozeanographie: Wellen werden durch lineare Differentialgleichungen beschrieben, d.h. sie lassen sich überlagern, ohne miteinander wechselzuwirken (Superpositionsprinzip). Insbesondere lässt sich jedes Wellenfeld durch eine Überlagerung harmonischer Wellen darstellen. Die Zerlegung eines beliebigen Wellenfeldes in harmonische Wellen bezeichnet man als harmonische Analyse, sie erfolgt mit Hilfe der Fouriertransformation. Eine harmonische Welle wird durch die Wellenperiode T (zeitliche Aufeinanderfolge zweier Wellenmaxima an einem festen Ort), die Wellenlänge L (räumlicher Abstand zweier Wellenmaxima), die Amplitude A (Abweichung des Wellenmaximums von der Ruhelage) und die Phase φ (Lage des Wellenmaximums relativ zu den zeitlichen und räumlichen Koordinaten) bestimmt. Aus dem Kehrwert der Periode erhält man die Frequenz f=1/T oder Kreisfrequenz ω=2π/T, aus dem Kehrwert der Wellenlänge die Wellenzahl k=2π/L. Bei Ausbreitung im zwei- oder dreidimensionalen Raum ist die Wellenzahl durch den Wellenvektor zu ersetzen, der neben der Wellenlänge auch die Ausbreitungsrichtung der Welle bestimmt. Eine harmonische Welle lässt sich mathematisch durch eine Sinusfunktion beschreiben:

Wellenwobei die Störung am Ort x und zur Zeit t und damit auch die Amplitude A durch einen Vektor (z.B. Strömungsgeschwindigkeit in einer Seegangswelle) oder durch einen Skalar (z.B. Druckschwankung in einer Schallwelle) beschrieben werden kann. Ist die durch die Welle transportierte Störung ein Vektor, so unterscheidet man zwischen Longitudinalwellen und Transversalwellen. Bei Longitudinalwellen schwingt der Vektor der Störung parallel zum Wellenzahlvektor, also parallel zur Ausbreitungsrichtung, bei Transversalwellen senkrecht dazu.


sind definiert durch:Die Flächen gleicher Phase breiten sich mit der Phasengeschwindigkeit v=ω/k aus, wobei k der

WellenBetrag des Vektors Wellen
ist. Bei Überlagerung zweier bis auf die Phasen identischer Wellen bestimmt
die Differenz der Phasen, ob sich die Wellen addieren (konstruktive Interferenz) oder auslöschen (destruktive Interferenz). Durch Überlagerung zweier harmonischer Wellen mit wenig verschiedenen
Frequenzen und Wellenzahlen erhält man eine Schwebung.
Stehende Wellen werden beschrieben durch: s( Wellen
,t)=Asin( Wellen
· Wellen
)sin(ωt),


d.h. an festen Orten ist die Schwingung maximal, an anderen verschwindet sie. Stehende Wellen entstehen durch die Überlagerung zweier gleicher fortschreitender Wellen, die sich in entgegengesetzter Richtung ausbreiten. Die zweite Welle entsteht oft durch Reflexion der ersten an einem Hindernis. Die beschriebene harmonische Welle bezeichnet man auch als ebene Welle, da die Flächen gleicher Phase (oder Wellenfronten) Ebenen sind. Sie wird erzeugt durch eine periodisch schwingende flächenhafte Störung. Die Amplitude bleibt mit der Entfernung konstant. Eine linienhafte Störung erzeugt eine Zylinderwelle. Die Wellenfronten liegen auf Zylinderschalen, die Amplitude nimmt mit der Wurzel aus der Entfernung ab. Punktförmige Störungen führen zu Kugelwellen, deren Wellenfronten auf Kugelflächen liegen und deren Amplituden proportional zur Entfernung abnehmen. Sowohl Zylinder- als auch Kugelwellen lassen sich durch die Überlagerung (unendlich vieler) ebener Wellen darstellen. In sehr grosser Entfernung von der Quelle lassen sich Zylinder- und Kugelwellen lokal durch ebene Wellen approximieren.


Jeder von einer Welle getroffene Ort kann als Ausgangspunkt einer Kugelwelle betrachtet werden. Die Überlagerung aller Kugelwellen ergibt dann das Wellenfeld (Huygenssches Prinzip). Mit diesem Prinzip lässt sich z.B. die Beugung von Wellen erklären. Diese bewirkt, dass auch im Schatten von Hindernissen Wellen beobachtet werden. An den Grenzflächen zweier Medien mit unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit erfolgen Reflexion und Brechung (Refraktion). Die Reflexion bewirkt, dass ein Teil der Wellenenergie unter Änderung der Richtung, Amplitude und Phase in das Ausgangsmedium zurückwandert. Die Brechung bewirkt das Eindringen der restlichen Energie in das zweite Medium, wobei sich insbesondere die Wellenrichtung ändert.


Die Überlagerung vieler Wellen, deren Frequenzen und Wellenvektoren sich nur wenig unterscheiden, ergibt eine Wellengruppe (oder ein Wellenpaket), dessen Amplitude nur in einem begrenzten Raumbereich nicht verschwindet. Wellengruppen breiten sich mit der Gruppengeschwindigkeit u=dω/dk aus. Beim Vorliegen von Dispersion sind Gruppen- und Phasengeschwindigkeit verschieden. Die Energie in einem Wellenfeld wird mit der Gruppengeschwindigkeit transportiert.


In der Natur treten viele Arten von Wellen auf. Die augenfälligsten sind die Seegangswellen (Seegang). Sie breiten sich an der Wasseroberfläche aus, d.h. es handelt sich um Oberflächenwellen. Im Meer gibt es eine Reihe weiterer Wellentypen (Meereswellen). Wellenerscheinungen gibt es auch in der Atmosphäre. Die rücktreibenden Kräfte sind die Schwerkraft (Erdanziehung) (Schwerepotential) und die Corioliskraft (Erdrotation). Druck- oder Scherkräfte ermöglichen die Ausbreitung elastischer Wellen (seismische Wellen). Druckschwankungen breiten sich als Schallwellen in gasförmigen, flüssigen und festen Medien aus, während Scherwellen nur im festen Medium existieren. Schallwellen sind Longitudinalwellen, Scherwellen dagegen Transversalwellen. Während die bisher genannten Wellen Störungen in einem Medium transportieren, breiten sich elektromagnetische Wellen auch im Vakuum aus. Elektromagnetische Wellen transportieren Störungen des elektrischen und magnetischen Feldvektors. Bei Ausbreitung im freien Raum handelt es sich um Transversalwellen, bei denen der elektrische und magnetische Feldvektor senkrecht zueinander und beide senkrecht zur Ausbreitungsrichtung schwingen.
 
 

 

 

 
 
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