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Langanker

 
     
  Tiefenanker, Anker mit einer Länge von ca. 10 bis >80 m, der im Felsbau über Tage und im Kavernenbau eingesetzt wird.


Längenbestimmung, in Karten konventionell mit Stechzirkel oder Kurvimeter, rechnerisch aus den Koordinaten xi, yi diskreter (digitalisierter) Punkte Pi (Vektordaten) der Mittellinie von Linienobjekten (Wasserläufe, Verkehrswege, Küstenlinien, Grenzverläufe usw.) einschliesslich der Ränder von Flächenobjekten oder aus den Pixelabständen des Linienskeletts (Rasterdaten). Die Länge einer polygonalen Linie mit n Punkten ist:

LangankerDie Länge einer gekrümmten Linie wird mit Langanker
0 immer zu klein geschätzt, weil der Bogen l über der Sehne s zweier benachbarter Kurvenpunkte durch letztere ersetzt ist. Besonders gross ist die Linienverkürzung in kleinmassstäbigen Karten, wo nur vereinfachte Formen (Formvereinfachung, Generalisierung) dargestellt werden können. Verkürzungen von 100% und mehr sind möglich, und Messungen haben kaum einen Sinn. In der fraktalen Geometrie wird begründet, dass die Länge einer natürlichen Linie zwischen zwei Punkten nicht notwendig existiert. Man kann in aller Regel nur Schätzungen Langanker
0 bezüglich der (mittleren) Sehnenlänge s angeben, und der kleinstmögliche Punktabstand nähert sich natürlich der Realität am besten an. Unter dieser Voraussetzung ist sogar für stetig differenzierbare Kurven eine bessere Schätzung als Langanker
0 möglich, wenn man die in den Koordinatenfolgen enthaltene Krümmungsinformation ausnutzt. Nimmt man an, dass die Bögen li über den Sehnen si kreisbogenförmig sind, kann das Verhältnis:

Langankerwobei sincx=(sinx)/x die Spaltfunktion und Δφi, Δφi+1 die Richtungsänderung (Richtungsbestimmung in Karten) der Polygonseiten in den Punkten Pi, Pi+1 sind, als Korrekturfaktor der Seitenlängen si eingeführt werden:

LangankerNeben dieser rein geometrischen Korrektur jeder Seitenlänge ist auch eine stochastisch-geometrische der Gesamtlänge Langanker
0 möglich, indem man den Krümmungseinfluss im statistischen Mittel aus den Richtungsänderungen Δφi abschätzt:

Langanker2=K Langanker
0,

LangankerSind die Pixel eines Linienskeletts im Ketten-(Freemann)-Kode abgelegt und sind n1(n2) die Anzahlen der Konturfolgeschritte mit gerader (ungerader) Kode-Ziffer, ferner Δ die Rasterweite, so wird die Konturlänge mit:

Langankerin der Regel zu gross geschätzt, weil man in einer 8-Umgebung nur in 8 diskreten Richtungen von Pixel zu Pixel fortschreiten kann (Rauhigkeit gerasterter Linien), während an einer stetigen Kurve alle Richtungen φ[0,2π] möglich sind. Aus dem Vergleich der Richtungshäufigkeiten im diskreten und stetigen Fall erhält man die verbesserte Schätzformel Langanker
4=0,948 Langanker
3. Zur Auswertung benutzt man zweckmässig Software der digitalen Bildverarbeitung.
 
 

 

 

 
 
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