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Kontinuumsmechanik

 
     
  Anwendung physikalischer Gesetze auf ein Kontinuum. Es wird angenommen, dass Materie gleichmässig im Raum verteilt ist. Diese Annahme ist für seismische Wellen gerechtfertigt, da ihre Wellenlängen um ein Vielfaches grösser sind als der Atomabstand in elastischen Körpern. Sie sind deshalb auch ungeeignet, die Molekülstrukturen von Gesteinen in der Erdkruste und im Erdmantel aufzulösen. Mit den relativ einfachen Gesetzen für ein elastisches Kontinuum lassen sich erstaunlich viele Phasen in Seismogrammen von Erdbeben und anderen seismischen Quellen erklären. Ausgangspunkt ist die lineare Beziehung zwischen elastischen Deformationen und den verursachenden Spannungen, die in der Elastizitätstheorie durch das Hookesche Gesetz beschrieben wird. Über eine Kräfte- und Drehmomentenbilanz der im elastischen Körper wirkenden Kräfte lässt sich die Bewegungsgleichung für die elastische Verformung ableiten.


Bezeichnet Kontinuumsmechanik
den Verschiebungsvektor eines infinitesimal kleinen Volumenelementes, erhält man folgende partielle Differentialgleichung für Kontinuumsmechanik
:


2Kontinuumsmechanik
/∂t2 = α2 grad div Kontinuumsmechanik
2 rot rot

Kontinuumsmechanikmit den Differentialoperatoren grad, div und rot. Die Glieder auf der rechten Seite entsprechen zwei Volumenkräften. Das erste Glied beschreibt die Drücke, die bei Dehnung und Kompression des betrachteten Volumenelementes entstehen. Das zweite Glied beschreibt die Scherspannungen, die bei Scherung des Volumenelementes entstehen. Aus der Gleichung folgt, dass es in einem elastischen Medium zwei unterschiedliche Wellentypen gibt: P-Wellen und S-Wellen, die sich mit den Geschwindigkeiten α (P-Wellengeschwindigkeit) bzw. β (S-Wellengeschwindigkeit) ausbreiten. Die Verschiebung beim Durchgang von P-Wellen ist vorwiegend in Ausbreitungsrichtung des Wellenstrahls, die Volumenelemente werden i.w. komprimiert und gedehnt. Bei S-Wellen erfolgt die Verschiebung bevorzugt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, die Volumenelemente werden geschert, aber nicht komprimiert oder gedehnt (Seismische Wellen). Die Grössen α und β sind Materialkonstanten, die für ein isotropes Medium nur von zwei elastischen Konstanten, z.B. den Lamé-Konstanten λ und μ, sowie von der Dichte ρ abhängen:


α = √(λ+2μ)/ρ β = √μ/ρ Aus diesen Beziehungen folgt α>β. Das bedeutet, dass P-Wellen immer vor den S-Wellen eintreffen.


In Flüssigkeiten ist μ =0, deshalb gibt es dort keine S-Wellen.
 
 

 

 

 
 
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