Lexikon Geologie Geografie Geowissenschaften  
Suche :        
   A   B   C   D   E   F   G   H   I   J   K   L   M   N   O   P   Q   R   S   T   U   V   W   X   Y   Z   #   

 

 
 

erzeugende Symmetrieoperationen

 
     
  Elemente einer Symmetriegruppe, aus denen sich durch Verknüpfung die ganze Gruppe aufbauen lässt. Das bedeutet, dass jedes Element der Symmetriegruppe als Produkt einer endlichen Zahl von erzeugenden Symmetrieoperationen darstellbar ist. Eine Menge von erzeugenden Elementen einer Gruppe nennt man auch ein Erzeugendensystem. Kann man aus einem solchen System kein Element weglassen, wenn noch die ganze Gruppe erzeugt werden soll, dann spricht man von einem minimalen Erzeugendensystem. Erzeugendensysteme und auch minimale Erzeugendensysteme sind i.a. nicht eindeutig bestimmt. So lässt sich die Punktgruppe 6 (C6) aus einer einzigen Symmetrieoperation, einer 6zähligen Drehung,


erzeugen, aber natürlich auch aus dieser Drehung zusammen mit beliebigen weiteren Elementen der Gruppe. Im erstgenannten Fall liegt ein Minimalsystem von Erzeugenden vor, im zweiten Fall nicht. Ein weiteres (minimales) Erzeugendensystem für diese Gruppe besteht aus einer 3zähligen zusammen mit einer 2zähligen Drehung. Die Beispiele zeigen, dass nicht alle Minimalsysteme die gleiche Anzahl von Elementen haben müssen. Auch zur Erzeugung der kristallographischen Raumgruppen, die ja unendliche Gruppen sind, genügt eine jeweils kleine Zahl von Symmetrieoperationen. Zum Beispiel lässt sich eine Raumgruppe P aus einer Translation in

erzeugende Symmetrieoperationen-Richtung, einer Translation in erzeugende Symmetrieoperationen
-Richtung und einer 4zähligen Drehung um eine erzeugende Symmetrieoperationen
-Achse erzeugen. Die Hermann-Mauguin-Symbole für Punktgruppen und Raumgruppen sind so aufgebaut, dass man (unter Beachtung bestimmter Regeln für die Orientierung der Symmetrieelemente) die einzelnen Bestandteile als Erzeugende der jeweiligen Gruppe auffassen kann.
 
 

 

 

 
 
Ein Bookmark auf diese Seite setzen:
 
 

 

 

 
 
<< vorheriger Begriff
 
nächster Begriff >>
Erzart
 
Erzeugendensystem
 
     

Weitere Begriffe : bound residues Liquid-Encapsulation-Czochralski-Verfahren Sauerstoffisotopenmethode

 

 
Startseite GeoDZ
Copyright © 2010 GeoDZ.com. All rights reserved.  Nutzungsbedingungen  |  Datenschutzbestimmungen  |  Impressum