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Verteilungskoeffizient

 
     
  beim Kristallwachstum eines mehrkomponentigen Systems aus einer Schmelze auftretender Quotient der Konzentrationen zwischen Kristall und Schmelze. In Abb. 1 ist schematisch das Zustandsdiagramm eines zweikomponentigen Systems, das in kristalliner Form eine vollständige Mischbarkeit zeigt, dargestellt. Auf der Ordinate ist die Temperatur, auf der Abszisse die Konzentration der Komponenten aufgetragen. Die Punkte A und B entsprechen den Konzentrationen der reinen Komponenten. Man unterscheidet drei Gebiete: a) Den mit L bezeichneten Bereich der Schmelze, b) den mit L+α bezeichneten zweiphasigen Bereich, in dem die Schmelze und der Festkörper sich im thermodynamischen Gleichgewicht befinden, und c) den mit α bezeichneten Bereich des Festkörpers.


Die Linie, die die Schmelze vom Zweiphasengebiet L+α trennt, wird als Liquiduslinie bezeichnet. Für die Linie, die das Zweiphasengebiet gegen den Bereich des Festkörpers abgrenzt, verwendet man den Begriff Soliduslinie. Das gezeigte Diagramm ist dem von Cu und Nickel ähnlich, die meisten binären Zustandsdiagramme sind jedoch wesentlich komplizierter. In Abb. 2 ist der linke Rand von Abb. 1 vergrössert dargestellt. Wird eine Schmelze mit der Zusammensetzung c0 abgekühlt, so kann aus Sicht der Thermodynamik die Kristallisation beim Erreichen der Liquiduslinie bei der Temperatur TL einsetzen. Dies erfordert jedoch, dass ein oder mehrere geeignete Kristallkeime zur Verfügung stehen. Die Konzentration c1=k0c0 (k0=Verteilungskoeffizient) des kristallisierenden Festkörpers lässt sich aus dem Schnittpunkt der Isothermen TL mit der Soliduslinie ablesen. Dies bedeutet, dass ein Festkörper mit der Konzentration c1 mit einer Schmelze der Konzentration c0 im thermodynamischen Gleichgewicht steht. Der Verteilungskoeffizient beschreibt das Verhältnis dieser beiden Konzentrationen. Falls der Verteilungskoeffizient deutlich von 1 abweicht, verarmt die Schmelze an der Komponente, die bevorzugt in den Kristall eingebaut wird. Dadurch besitzt der Teil des Kristalls oder die Kristallite, die am Anfang des Kristallisationsprozesses gewachsen sind, eine andere Zusammensetzung als die zuletzt erstarrende Schmelze. Falls die Schmelze nicht sehr gut, wie beispielsweise durch Rühren, durchmischt wird, verarmt die Grenzschicht der Schmelze oder Lösung zum Festkörper noch stärker als dies durch die Gleichgewichtsthermodynamik vorhergesagt wird. Der sich dabei einstellende effektive Verteilungskoeffizient kann dabei je nach den Bedingungen dem Betrag nach noch wesentlich höher als der Gleichgewichtsverteilungskoeffizient sein.

VerteilungskoeffizientVerteilungskoeffizient 1: binäres Zustandsdiagramm (x-T-Diagramm) für ein System mit vollständiger Mischbarkeit sowohl in der flüssigen als auch in der festen Phase.

VerteilungskoeffizientVerteilungskoeffizient 2: linke obere Ecke des Zustandsdiagramms von Abb. 1.
 
 

 

 

 
 
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