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Kristallphysik

 
     
  wissenschaftliches Teilgebiet im Rahmen der Festkörperphysik, das die anisotropen, makroskopischen physikalischen Eigenschaften von Kristallen unter besonderer Berücksichtigung der Kristallsymmetrien und des Zusammenhangs mit der Kristallstruktur behandelt. Da Kristalle homogene, infolge der gitterhaften Anordnung der Atome und Ionen jedoch anisotrope Körper sind (Anisotropie), ist das physikalische Verhalten (Tab.) in Kristallen i.a. richtungsabhängig. Das Verhalten eines Materials gegenüber physikalischen Einwirkungen wird durch seine physikalische Eigenschaft charakterisiert. Die physikalische Eigenschaft bestimmt den Zusammenhang zwischen zwei physikalischen Grössen: die Einwirkung und den aufgrund der Einwirkung zu beobachtenden Effekt. Einwirkung und Effekt werden durch Felder dargestellt. Es können jedoch nur solche Felder und nur solche kristallphysikalischen Eigenschaften richtungsabhängig sein, denen eine Richtung zugeordnet werden kann. Grössen, denen keine Richtung zuzuordnen ist, nennt man Skalare, wie z.B. Masse, Dichte, Konzentration, Temperatur, spezifische Wärmekapazität, Entropie, Gitterenergie, Schmelzwärme u.a. Viele andere Grössen und Effekte haben den Charakter von Vektoren, ihnen muss eine Richtung zugeordnet werden. Beispiele dafür sind das elektrisches Feld und die mechanische Kraft. Die physikalischen Eigenschaften von Kristallen, die den Zusammenhang zwischen vektoriellen, richtungsabhängigen Grössen bestimmen, werden durch Tensoren beschrieben, die die materialspezifischen, richtungsabhängigen Parameter, das sind die Tensorkomponenten, enthalten; d.h. eine anisotrope physikalische Eigenschaft muss durch mehrere Parameter beschrieben werden. Die Beziehung zwischen einwirkendem Feld F und Effekt E wird bei hinreichend stetigem Zusammenhang durch eine Potenzreihe dargestellt: E-E0= T1F1+T2F2+T3F3+...,


wobei E0 den Nullfeldeffekt, der ohne das speziell betrachtete einwirkende Feld bereits existiert, berücksichtigt. T sind Tensoren. Die Effekte erster Ordnung, beschrieben durch die linearen physikalischen Eigenschaften, werden durch den linearen Ansatz:


E-E0= T1F1


erfasst. Als Beispiel sei das Ohmsche Gesetz betrachtet, das einen linearen Zusammenhang zwischen dem elektrischen Feld und der Stromdichte Kristallphysik
angibt. In einem anisotropen Kristall sind

Kristallphysiki.a.

Kristallphysik
und Kristallphysik
nicht mehr parallel, d.h. jede Komponente von Kristallphysik
=(j1,j2,j3) hängt von einer Linearkombination der Komponenten von Kristallphysik
= (E1,E2,E3) ab:


j1 = σ11E1+σ12E2+σ13E3 j2 = σ21E1+σ22E2+σ23E3 j3 = σ31E1+σ32E2+σ33E3.
Mit Hilfe der Einsteinschen Summenkonvention (es wird über gleichlautende Indizes summiert), die
man in der Tensorschreibweise stillschweigend benützt, kann man obige Gleichung vereinfacht
schreiben: jk= σklEl; k,l =1,2,3.


In diesem Beispiel ist σ ein sog. Tensor 2. Stufe. Man braucht in diesem Fall i.a. also neun Tensorkomponenten σkl, die in einer 3×3-Matrixkl) angeordnet werden, um die Richtungsabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit vollständig zu beschreiben. In einem isotropen Medium (Isotropie) dagegen genügt eine einzige Masszahl:


Kristallphysik
= σ Kristallphysik
. Anzahl und Anordnung der unabhängigen Tensorkomponenten, die zur Darstellung einer physikalischen Eigenschaft notwendig sind, hängen neben anderen physikalischen Gesetzmässigkeiten von der Kristallsymmetrie ab (Symmetrieprinzip). So zeigt ein Kristall in allen symmetrisch äquivalenten Richtungen notwendig physikalisch das selbe Verhalten.

KristallphysikKristallphysik (Tab.): die wichtigsten physikalischen Eigenschaften mit Angabe der Tensorstufe (p = polar, a = axial).
 
 

 

 

 
 
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