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Kontinuitätsgleichung

 
     
  , 1) Hydrodynamik: Gesetz der Massenerhaltung in einer Form, die für Kontinua (Flüssigkeiten und Gase) geeignet ist. In kartesischen Koordinaten lautet sie:

Kontinuitätsgleichungmit t=Zeit, ρ = Dichte,


Kontinuitätsgleichung
= Geschwindigkeitsvektor. Zur Erklärung ozeanographischer Phänomene lässt sich häufig in erster Näherung annehmen, dass Wasser ein inkompressibles Medium ist:


dρ/dt= 0. Dann vereinfacht sich die Kontinuitätsgleichung zu: ∇ Kontinuitätsgleichung
= 0 und lässt sich damit ausschliesslich durch die Geschwindigkeiten ausdrücken. 2) Hydrogeologie: Gleichung, die besagt, dass der Durchfluss pro Zeit für eine Stationäre Strömung konstant ist: dV/dt=const. Die Wassermenge, die in ein rechteckiges Volumenelement mit den Seitenlängen dx, dy und dz in der x-, y- und z-Richtung eintritt, ist:


QE =vxdydz+vydxdz+vzdxdy,


die es verlässt, ist:

KontinuitätsgleichungNimmt man das Wasser als nicht kompressibel an, so ist die Wassermenge QE, die in das Element gelangt, gleich derjenigen, die es bei stationärer Strömung verlässt (QA). Demnach sind die beiden oben genannten Ausdrücke gleich. Damit ergibt sich die Kontinuitätsgleichung:

KontinuitätsgleichungDa weder Wasser noch Gestein völlig inkompressibel sind, erfüllt der Grundwasserfluss die Kontinuitätsgleichung nicht streng. Jedoch kann dies bei den meisten praktischen Aufgaben als unerheblich vernachlässigt werden. Durch Einsetzen der Geschwindigkeitspotentiale in die Kontinuitätsgleichung ergibt sich die Laplace-Gleichung:

KontinuitätsgleichungDie Laplace-Gleichung ist die partielle Differentialgleichung der stationären Wasserströmung in homogenen, nicht kompressiblen, isotropen porösen Medien.
 
 

 

 

 
 
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