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Keplersche Bahnelemente

 
     
  Keplerelemente, sechs Parameter, die die ungestörte Keplerbahn beschreiben und formal als Integrationskonstanten aufgrund der Integration der Bewegungsgleichung eines Satelliten entstehen (Abb.). Die grosse Halbachse a und die (numerische) Exzentrizität e legen die Form der Bahnellipse fest. Die Inklination oder Bahnneigung i sowie die Rektaszension des aufsteigenden Knotens Ω legen die Lage der Bahnebene im Raum fest. Das Argument des Perigäums ω legt die Lage der Bahnellipse in der Bahnebene fest. Das sechste Bahnelement ist die Durchgangszeit durch das Perigäum. Die Position des Satelliten in der Bahnellipse kann durch einen zeitabhängigen Winkel beschrieben werden, der den zeitlichen Abstand zum Perigäumsdurchgang angibt, z.B. durch die wahre Anomalie ν. Üblicherweise wird dafür die mittlere Anomalie M benutzt, die als Winkel vom Mittelpunkt der Bahnellipse zu einem fiktiven Satelliten gezählt wird, der sich auf einer die Bahnellipse umschreibenden Kreisbahn mit dem Radius a bewegt und zur gleichen Zeit wie der tatsächliche Satellit das Perigäum bzw. das Apogäum durchläuft. Die Keplerschen Bahnelemente sind keine kanonischen Elemente, so dass sich in den Lagrangeschen Störungsgleichungen Singularitäten (für e =0 und für i=0) ergeben.

Keplersche BahnelementeKeplersche Bahnelemente: Lage der Bahnebene im Raum (S = Planet bzw. Satellit, O = Zentralkörper (Sonne bzw. Erde) im Brennpunkt, P = Perizentrum (Perihel bzw. Perigäum, A = Apozentrum (Aphel bzw. Apogäum), K1, K2 = aufsteigender bzw.


absteigender Knoten, r = Radiusvektor, ν = wahre Anomalie, ω = Argument des Perigäums, Ω = Rektaszension des aufsteigenden Knotens, i = Inklination (Bahnneigung), (X,Y,Z) = Inertialsystem (dreidimensionales, kartesisches, raumfestes Koordinatensystem).
 
 

 

 

 
 
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