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stochastisch-geometrische Strukturen in Karten

 
     
  können nach geometrischen Primitiven (Punkt, Linie, Fläche) klassifiziert werden. Man beschreibt sie durch geeignete Kenngrössen. Dabei besteht die Besonderheit, dass geometrische Grössen zugleich Realisierungen von Zufallsgrössen sind. Punktobjekte gleicher oder ähnlicher Art bilden gleichmässig-regellos, ortsabhängig oder gehäuft angeordnete Punktmuster (cluster). Ein Beispiel ist die Verteilung von punktförmig dargestellten Siedlungen. Wichtige Kenngrössen sind die Punktdichte (Anzahl je Flächeneinheit) und der Abstand eines Objektes zum nächstgelegenen Nachbarn. Miteinander verknüpfte Linienobjekte gleicher oder ähnlicher Art können auf Graphen abgebildet, aber auch als Linienmuster aufgefasst werden. Dabei bilden die Knoten ein Punktfeld, die Linien ein Faserfeld mit Kenngrössen wie Liniendichte (Linienlänge je Flächeneinheit) und Verteilung der Linienrichtungen. Beispiele sind Verkehrsnetze, Gewässernetze, Grabensysteme, geologische Bruchstrukturen usw. Ein Sonderfall ist die Schar der kreuzungsfreien Höhenlinien. Ist das Relief ein homogen-isotropes Zufallsfeld, so sind die Richtungen der Höhenlinien und der Gefällelinien jeweils gleichverteilt. Ist die Kartenebene in irreguläre Teilflächen zerlegt, bilden diese ein zufälliges Mosaik. Beispiele solcher Mosaikkarten sind administrative oder Flächennutzungskarten. Die Grenzen (Kanten) der Teilflächen (Zellen) bilden ein Faserfeld, die Knoten, in denen die Kanten zusammenstossen, ferner die Zellen-und Kantenschwerpunkte jeweils Punktfelder. Zwischen den Anzahlen der Knoten, Kanten, Zellen (jeweils je Flächeneinheit) und den geometrischen Grössen wie Kantenlängen und Zelleninhalte existieren Mittelwertbeziehungen. Ein spezielles Mosaik ist das Voronoi-Mosaik: eine typische Zelle ist von 6 Kanten umgeben, und in jedem typischen Knoten stossen drei Kanten zusammen („Dreiländereck”).  
 

 

 

 
 
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