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orthometrische Höhe

 
     
  Abstand eines Punktes P vom Geoid, gemessen längs der Lotlinie (Abb.). Die Lotlinien sind als Orthogonaltrajektorien der Äquipotentialflächen des Schwerepotentials gekrümmte Linien. Sie unterscheiden sich von der Lotliniensehne selbst bei Höhen von 10km um weniger als 0,01mm. Die orthometrische Höhe ist eine Variante der physikalisch definierten metrischen Höhen. Man erhält sie aus der geopotentiellen Kote CP und dem mittleren Schwerewert

orthometrische Höheentlang der Lotlinie:

orthometrische HöheDie verschiedenen Varianten der orthometrischen Höhen unterscheiden sich nach der Art und Weise, wie die mittlere Schwere entlang der Lotlinie definiert ist. Da sie nicht gemessen werden kann, muss sie aus dem Oberflächenschwerewert und gewissen Hypothesen über den Dichteverlauf innerhalb der gravitierenden Massen hergeleitet werden. Eine häufig verwendete Näherung der orthometrischen Höhe ist die Helmert-Höhe. Die Hypothesen, die zur Bestimmung eines mittleren Schwerewertes entlang der Lotlinien innerhalb der Massen notwendig sind, werden als Hauptnachteil der orthometrischen Höhen gewertet. Die Äquipotentialflächen des Schwerepotentials besitzen keine konstanten orthometrischen Höhen, sind also keine äquiorthometrischen Flächen. Eine ruhende Wasserfläche als Teil einer Äquipotentialfläche besitzt somit keine konstante orthometrische Höhe. Die Äquipotentialfläche mit dem Potentialwert W0 durch einen Bezugspunkt P0 definiert das Vertikaldatum. In den meisten Fällen entspricht diese Äquipotentialfläche dem Geoid. Die orthometrische Höhe eines Punktes P kann ausgehend von der orthometrischen Höhe des Ausgangspunktes A mit Hilfe des geodätischen Nivellements oder aus dem Ergebnis des geometrischen Nivellements ΔnAP und der orthometrischen Reduktion

orthometrische Höheentlang der Nivellementlinie von Punkt A nach Punkt P berechnet werden:

orthometrische Höhe orthometrische Höhe
orthometrische Höhefür die Nivellementlinie zwischen den Punkten A und P kann aus der folgenden Formel erhalten werden:

orthometrische Höheorthometrische Höhe
i ist der mittlere Oberflächenschwerewert, Δni das Ergebnis des geometrischen Nivellements zwischen den beiden Oberflächenpunkten i-1 und i. γ0 ist ein genäherter konstanter Schwerewert.

orthometrische Höhe
A und orthometrische Höhe
P sind die mittleren Schwerewerte zwischen Oberflächenpunkten und Geoidpunkten entlang der Lotlinien in den Punkten A und P.nes Punktes P vom Geoid, gemessen längs der Lotlinie (Abb.). Die Lotlinien sind als Orthogonaltrajektorien der Äquipotentialflächen des Schwerepotentials gekrümmte Linien. Sie unterscheiden sich von der Lotliniensehne selbst bei Höhen von 10km um weniger als 0,01mm. Die orthometrische Höhe ist eine Variante der physikalisch definierten metrischen Höhen. Man erhält sie aus der geopotentiellen Kote CP und dem mittleren Schwerewert

orthometrische Höheentlang der Lotlinie:

orthometrische HöheDie verschiedenen Varianten der orthometrischen Höhen unterscheiden sich nach der Art und Weise, wie die mittlere Schwere entlang der Lotlinie definiert ist. Da sie nicht gemessen werden kann, muss sie aus dem Oberflächenschwerewert und gewissen Hypothesen über den Dichteverlauf innerhalb der gravitierenden Massen hergeleitet werden. Eine häufig verwendete Näherung der orthometrischen Höhe ist die Helmert-Höhe. Die Hypothesen, die zur Bestimmung eines mittleren Schwerewertes entlang der Lotlinien innerhalb der Massen notwendig sind, werden als Hauptnachteil der orthometrischen Höhen gewertet. Die Äquipotentialflächen des Schwerepotentials besitzen keine konstanten orthometrischen Höhen, sind also keine äquiorthometrischen Flächen. Eine ruhende Wasserfläche als Teil einer Äquipotentialfläche besitzt somit keine konstante orthometrische Höhe. Die Äquipotentialfläche mit dem Potentialwert W0 durch einen Bezugspunkt P0 definiert das Vertikaldatum. In den meisten Fällen entspricht diese Äquipotentialfläche dem Geoid. Die orthometrische Höhe eines Punktes P kann ausgehend von der orthometrischen Höhe des Ausgangspunktes A mit Hilfe des geodätischen Nivellements oder aus dem Ergebnis des geometrischen Nivellements ΔnAP und der orthometrischen Reduktion

orthometrische Höheentlang der Nivellementlinie von Punkt A nach Punkt P berechnet werden:

orthometrische Höhe orthometrische Höhe
orthometrische Höhefür die Nivellementlinie zwischen den Punkten A und P kann aus der folgenden Formel erhalten werden:

orthometrische Höheorthometrische Höhe
i ist der mittlere Oberflächenschwerewert, Δni das Ergebnis des geometrischen Nivellements zwischen den beiden Oberflächenpunkten i-1 und i. γ0 ist ein genäherter konstanter Schwerewert.

orthometrische Höhe
A und orthometrische Höhe
P sind die mittleren Schwerewerte zwischen Oberflächenpunkten und Geoidpunkten entlang der Lotlinien in den Punkten A und P.
 
 

 

 

 
 
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