|
Methode zur Bestimmung eines Mittelpunktes in Karten. Die Koordinaten xs, ys des geometrischen Schwerpunktes eines ebenen Bereiches B mit Inhalt A sind durch die Bereichsintegrale:
gegeben. Diese sind der numerischen Rechnung direkt zugänglich, wenn der gemeinsame Schwerpunkt von Punktobjekten Pi gesucht ist:
An Flächenobjekten wird indessen in aller Regel der Rand digitalisiert. Demzufolge müssen die erwähnten Integrale in Kurvenintegrale umgewandelt und analog zur Flächenbestimmung in Karten diskretisiert werden. Für Polygone mit n Randpunkten Pi wird ergeben sich folgende Beziehungen:
fi:=2xiyi+xi+1yi+xiyi+1+2xi+1yi+1.
Eine populäre Frage ist jene nach dem Mittelpunkt Deutschlands. Definiert man ihn als geometrischen Schwerpunkt einer verebneten Figur, so muss zu seiner Bestimmung offensichtlich eine verbindliche Definition vereinbart werden, z.B. mit oder ohne Nord- und Ostseeinseln, mit oder ohne Festlandsockel. Ferner müssen die Koordinaten aller Grenzpunkte in einem einheitlichen Koordinatensystem vorliegen. Ein Punktlagefehler in der Grössenordnung Meter wäre, in bezug auf die Definition, einzuhalten. Solange man sich mit Grobschätzungen aus wenigen abgegriffenen Punkten, noch dazu aus kleinmassstäbigen Karten, oder aus grössten Längen und Breiten begnügt, kann jede Gemeinde, die auch nur in etwa in der Nähe des »wahren« Schwerpunktes liegt, das Attribut, »der Mittelpunkt Deutschlands« zu sein, für sich in Anspruch nehmen und touristisch vermarkten. |
|