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Madelung-Konstante

 
     
  den jeweiligen Strukturtyp kennzeichnende Konstante zur Berechnung der potentiellen Energie (Potential) eines Ions in einer Kristallstruktur mit überwiegend ionischer Bindung. Das Potential ui irgendeines Ions, das dann für alle Ionen übereinstimmt, erhält man, indem man die Potentiale aller Ionenpaare aufsummiert:

Madelung-KonstanteDabei bedeuten α die Madelung-Konstante, in der die Summation über die Ionen in verschiedenen Abständen, bezogen auf den kürzesten Abstand d12 zwischen benachbarten Ionen, enthalten ist, z1e bzw. z2e die effektive Ionenladung, wenn die Kristallstruktur z.B. aus zwei Ionen aufgebaut wird. Der zweite Summand beschreibt ein Abstossungspotential, da sich die Ionen nicht beliebig annähern können. Die Madelung-Konstante für die (Tab.NaCl-Struktur ) z.B. berechnet sich aus folgender Summe:

Madelung-Konstantedenn jedes Ion ist in der ersten Koordinationssphäre (Abstand d12) von sechs Nachbarn mit entgegengesetztem Ladungsvorzeichen, in der zweiten Koordinationssphäre von zwölf Nachbarn mit gleichem Ladungsvorzeichen im Abstand d12/√2 usw. umgeben. Zur Berechnung des Grenzwertes solcher Summen sind spezielle mathematische Verfahren entwickelt worden. Die Madelung-Konstanten der Strukturtypen gleicher Stöchiometrie haben jeweils sehr ähnliche Werte; zwischen den Strukturtypen verschiedener Stöchiometrie gibt es kennzeichnende Unterschiede.

Madelung-KonstanteMadelung-Konstante (Tab.): Madelung-Konstanten einiger Kristallstrukturtypen.
 
 

 

 

 
 
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