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Gradvarianzen

 
     
  Koeffizienten σ2 , die sich bei der Reihenentwicklung der (Auto-)nKovarianzfunktion eines homogen-isotropen Prozesses auf der Kugel nach Legendreschen Polynomen ergeben:

GradvarianzenDer Winkel ψ ist der sphärische Abstand zweier Punkte auf der Einheitskugel. Die Gradvarianzen treten auch in der Norm der Laplaceschen Kugelflächenfunktionen vom Grad n auf:

GradvarianzenSie stehen damit in enger Beziehung zur Spektraldarstellung einer Funktion auf der Kugel. Stellt man beispielsweise das Gravitationspotential in einer Reihe nach vollständig normierten Kugelflächenfunktionen Gradvarianzen
(θ,λ), Gradvarianzen
(θ,λ):


nm


nm

Gradvarianzenmit den vollständig normierten Potentialkoeffizienten:

Gradvarianzendar, so ergeben sich die Gradvarianzen aus der Formel:

GradvarianzenDamit kann die Kovarianzfunktion des Gravitationspotentials, betrachtet als homogen-isotroper Prozess auf der Kugel, nach der anfangs gegebenen Formel dargestellt werden. Modelle der Gradvarianzen sind bedeutsam bei der Approximation und Prädiktion physikalischer Feldfunktionen, wie beispielsweise des Gravitationspotentials. Häufig verwendet wird das von Kaula 1959 angegebene empirische globale Modell der Gradvarianzen für das Gravitationspotential ("Kaula's rule of thumb"):

Gradvarianzen
 
 

 

 

 
 
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