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Braggsche Gleichung

 
     
  notwendige Bedingung für das Auftreten abgebeugter Strahlen bei der Streuung von Elektronen-, Neutronen- oder Röntgenstrahlen an Kristallen. Diese Strahlen wechselwirken mit den im Kristall dreidimensional periodisch angeordneten Atomkernen und Atomelektronen und werden gestreut. Die Überlagerung der von den Streuern ausgehenden Sekundärwellen, die untereinander feste, zeitunabhängige Phasendifferenzen haben (kohärente Streuung), die ihrerseits vom Abstand der Streuer und vom Streuwinkel abhängen, ergibt eine maximale resultierende Amplitude (Interferenz-, Beugungsmaximum), wenn die folgende Gleichung erfüllt ist:


nλ = 2d·sinθ.


d gibt den Abstand benachbarter paralleler Netzebenen des Kristallgitters an. θ ist der Winkel zwischen der Einfallsrichtung und der Netzebene bzw. 2θ der Winkel zwischen der Einfallsrichtung und der Beobachtungsrichtung der gebeugten Strahlung. Die Netzebene halbiert also den Winkel zwischen einfallendem und gebeugtem Strahl. Deshalb kann man die Beugung an Kristallen nach Bragg auch als Interferenzreflexion an den Netzebenen des Kristallgitters, die wie teildurchlässige Spiegel wirken, aufgefasst werden. Man bezeichnet deshalb die Interferenzmaxima kurz als Braggreflexe. n ist die Beugungsordnung, die angibt, wie gross der Gangunterschied (Abb.)

Braggsche Gleichungzwischen den an benachbarten Netzebenen "gespiegelten" Strahlen in Einheiten der Wellenlänge λ ist. Die Interferenzreflexion ergibt nur dann abgebeugte Strahlung, wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist (konstruktive Interferenz), sonst löschen sich die "gespiegelten" Strahlen durch Interferenz gegenseitig weitgehend aus. Denkt man sich den Kristall als unendlich ausgedehnt, so ist die Auslöschung vollständig, wenn die Braggsche Gleichung nicht erfüllt ist. Die Braggreflexe sind dann δ-funktionsförmig scharf. Die Braggsche Gleichung leitet sich aus den Laue-Gleichungen ab. Röntgenstrukturanalyse.

Braggsche GleichungBraggsche Gleichung: Interferenzreflexion einer ebenen Welle an einer Netzebenenschar eines Kristallgitters zur Interpretation der Braggschen Gleichung. Die an benachbarten Netzebenen teilweise gespiegelten Strahlen 1 und 2 überlagern sich zum Strahl 3 mit der Wegdifferenz (Gangunterschied) Braggsche Gleichung
+ Braggsche Gleichung
, da offensichtlich Braggsche Gleichung
= Braggsche Gleichung
'. Für konstruktive Interferenz muss der Gangunterschied 2dsinθ ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge nλ sein; d = Netzebenenabstand, θ = Winkel zwischen der Einfallsrichtung und der Netzebene.
 
 

 

 

 
 
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