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Bewegungsgleichungen

 
     
  Gleichungen, die die Strömungen im Meer beschreiben. Sie werden abgeleitet aus dem zweiten Newtonschen Bewegungsgesetz Bewegungsgleichungen
= m· Bewegungsgleichungen
. Hieraus folgt, dass die Beschleunigung

Bewegungsgleichungeneines Wasserelementes von den auf dieses Wasserelement wirkenden Kräften abhängig ist. Zu den Kräften zählen Druck [1/ρ]∇p, Gravitationskräfte ∇Φ und Reibungskräfte Bewegungsgleichungen
. Für die im Ozean anzutreffenden turbulenten Verhältnisse lässt sich die Reibung in Abhängigkeit vom Gradienten der Strömungsgeschwindigkeiten in Form des sogenannten turbulenten Austausches: = ∇·Bewegungsgleichungen
·∇

Bewegungsgleichungen
Bewegungsgleichungenformulieren. Aufgrund der Erdrotation treten noch zwei Scheinkräfte auf: die Corioliskraft (2 Bewegungsgleichungen
× Bewegungsgleichungen
) und die Zentrifugalkraft2· Bewegungsgleichungen
), mit Bewegungsgleichungen
=Abstand von der Erdachse (nach aussen gerichtet). Letztere tritt in den Bewegungsgleichungen nicht explizit auf, da sie in das Geopotential Φ integriert wird. Die Bewegungsgleichungen besitzen in einem kartesischen Koordinatensystem damit folgende Form:

Bewegungsgleichungen(t = Zeit,


Bewegungsgleichungen
= Geschwindigkeiten in allen drei Raumrichtungen,


Bewegungsgleichungen
= Winkelgeschwindigkeitvektor der Erde mit Richtung der Drehachse, ρ =Dichte, p = Druck,


Bewegungsgleichungen
=Austauschkoeffizient in allen drei Raumrichtungen). Um die Bewegungsgleichungen zur Beschreibung spezieller Phänomene heranziehen zu können, ist es zumeist erforderlich sie mithilfe spezieller Annahmen weiter zu vereinfachen. Bei Verwendung der hydrostatischen Approximation (hydrostatische Grundgleichung), der Boussinesq-Approximation und einer vereinfachten Form für den Coriolisterm ergeben sich die für ozeanographische Untersuchungen häufig herangezogene Flachwasser- oder primitiven Gleichungen. In West-Ost-Richtung:

BewegungsgleichungenIn Süd-Nord-Richtung:

BewegungsgleichungenDie hydrostatische Approximation, die die vertikale Komponente der Bewegungsgleichung ersetzt, besitzt die Form:

Bewegungsgleichungenmit x, y, z = Raumkoordinaten in West-Ost- und Süd-Nord-Richtung sowie in vertikaler Richtung nach unten; u, v, w = Geschwindigkeitskomponenten in x, y, z-Richtung und Ah, Av =horizontaler bzw. vertikaler Austauschkoeffizient, f =Coriolisparameter, g = Gravitationsbeschleunigung, die den Gradienten des Geopotentials ∇Φ ersetzt.
 
 

 

 

 
 
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