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ellipsoidische Höhe

 
     
  fast ausschliesslich verwendete geometrische Höhe, die den Abstand eines Raumpunktes längs eines geradlinigen Lotes von einem geeignet gewählten Rotationsellipsoid angibt. Ellipsoidische Höhen können im Prinzip mit Hilfe der trigonometrischen Höhenbestimmung (unter Berücksichtigung der Lotabweichungen) bzw. des trigonometrischen Nivellements oder alternativ mit Hilfe des geometrisch-astronomischen Nivellements bestimmt werden. Diese Verfahren sind nur mässig genau und sehr aufwendig. Neuerdings können ellipsoidische Höhen mit Hilfe präziser Navigationsverfahren (z.B. GPS) verhältnismässig schnell gemessen und bei Kenntnis des Geoides bzw. des Quasigeoides in physikalische Höhen, wie z.B. in orthometrische Höhen bzw. Normalhöhen umgerechnet werden. Diese Vorgehensweise wird zunehmend zur Bestimmung von physikalisch definierten metrischen Höhen angewendet, auch wenn die Genauigkeit noch hinter der des geodätischen Nivellements zurückbleibt. Der Ortsvektor ellipsoidische Höhe
eines beliebigen Raumpunktes P kann als Summe des Ortsvektors ellipsoidische Höhe
E zum Ellipsoid-Projektionspunkt PE und dem Normalenvektor ellipsoidische Höhe
in diesem Punkt, multipliziert mit der ellipsoidischen Höhe h, dargestellt werden (Abb. 1):

ellipsoidische Höhemit der ellipsoidischen Breite B, der ellipsoidischen Länge L (ellipsoidische Koordinaten) sowie dem Querkrümmungshalbmesser N und der zweiten numerischen Exzentrizität e' (Rotationsellipsoid). Die Berechnung von ellipsoidischer Länge L, Breite B und Höhe h aus den rechtwinklig kartesischen Koordinaten erhält man in folgenden Schritten. Die Länge ergibt sich direkt aus der Formel:

ellipsoidische Höhewährend die Breite B iterativ berechnet werden muss. Man beginnt die Iteration mit der Breite unter Vernachlässigung der ellipsoidischen Höhe

ellipsoidische Höheund führt die in Abbildung 2 aufgeführten Rechenschritte iterativ aus.

ellipsoidische Höheellipsoidische Höhe 1: ellipsoidische Höhe h eines Punktes P, gemessen von der Oberfläche des Rotationsellipsoides (P = Raumpunkt, PE = Ellipsoid-Projektionspunkt, L = ellipsoidische Länge, B = ellipsoidische Breite, = Ortsvektor,


ellipsoidische Höhe
E = Summe

ellipsoidische Höhedes Ortsvektors,


ellipsoidische Höhe
= Normalenvektor, h = ellipsoidische Höhe,


ellipsoidische Höhe
1, ellipsoidische Höhe
2, ellipsoidische Höhe
3 = globales geodätisches Koordinatensystem).

ellipsoidische Höheellipsoidische Höhe 2: iterative Berechnung der ellipsoidischen Höhe aus den rechtwinklig kartesischen Koordinaten.
 
 

 

 

 
 
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