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elastisch-isotroper Halbraum

 
     
  dient zur Erfassung der Spannungszustände im Boden bei einer Belastung. Er entsteht durch Zweiteilen des dreidimensionalen Raums entlang einer gedachten waagerechten Ebene, wenn man annimmt, dass die obere Hälfte leer, die untere dagegen mit einem homogenen, vollelastischen Stoff gefüllt sei. Der elastische-isotrope Halbraum (Poissonzahl gleich 0,5) hat nach allen Seiten gleiche Elastizität. Lotrechte Lasten, die an der waagerechten Oberfläche des Halbraums wirken, breiten sich geradlinig in diesem aus. Dabei verursachen sie die Radialspannung σr und die Tangentialspannung σt (Abb. 1a). Für die Bodenmechanik sind die lotrechten Spannungen σz von Interesse. Diese können aus den Radialspannungen und den Tangentialspannungen für jeden beliebigen Punkt im Halbraum berechnet werden. Verbindet man alle Punkte mit gleichen lotrechten Spannungen (Isobaren), so erhält man unter einer lotrechten Einzellast nahezu eine Kugelfläche (Abb. 1b, 1c). Für Böden gilt das Hookesche Gesetz zwar nur näherungsweise, ihm kommen aber die Eigenschaften des elastisch-isotropen Halbraums nahe. Die Isobaren erhalten daher eine mehr oder weniger gestreckte Form. Es entsteht die sog. Druckzwiebel (Abb. 2). ERu

elastisch-isotroper Halbraumelastisch-isotroper Halbraum 1: Kraftausbreitung im elastisch-isotropen Halbraum: a) geradlinige Druckausbreitung; b) und c) Isobaren (ν = Poissonzahl, P = Druck, σr = Radialspannung, σt = Tangentialspannung).

elastisch-isotroper Halbraumelastisch-isotroper Halbraum 2: Spannungsausbreitung im Baugrund unter einem Fundament: a) breites Fundament; b) schmales Fundamentz = lotrechte Spannung, b = Breite des Fundaments).
 
 

 

 

 
 
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