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Maxwellsche Gleichungen

 
     
  von Maxwell aufgestelltes System von Grundgleichungen der Elektrodynamik, mit denen zusammen mit den sog. Materialgleichungen und unter Einbeziehung bestimmter Anfangs- und Randbedingungen alle elektrodynamischen Phänomene erklärt werden können. Sie lauten in differentieller Form:

Maxwellsche GleichungenDie 1. Gleichung beschreibt das magnetische Wirbelfeld Maxwellsche Gleichungen
als Summe einer Leitungsstromdichte Maxwellsche Gleichungen
,


die über das Ohmschen Gesetz Maxwellsche Gleichungen
= σMaxwellsche Gleichungen
mit der elektrischen Leitfähigkeit σ und der elektrischen Feldstärke Maxwellsche Gleichungen
zusammenhängt, und einer Verschiebungsstromdichte ∂ Maxwellsche Gleichungen
/∂t, wobei D die dielektrische Verschiebung bezeichnet. Die 2. Gleichung setzt das elektrische Wirbelfeld mit der zeitlichen Ableitung der magnetischen Induktionsflussdichte Maxwellsche Gleichungen
in Beziehung (Induktionsgesetz). Die 3.


Gleichung beschreibt die Divergenz- (Quellen-) Freiheit der Induktionsflussdichte Maxwellsche Gleichungen
, während die 4.


Gleichung die elektrischen Ladungen (mit der Dichte Q) als Quellen der dielektrischen Verschiebung identifiziert. Aus (1) und (4) folgt die Kontinuitätsgleichung:

Maxwellsche Gleichungenals weitere fundamentale Beziehung der Elektrodynamik. Ausser dem Ohmschen Gesetz werden noch die Beziehungen:

Maxwellsche Gleichungen= 0rMaxwellsche Gleichungen
= 0Maxwellsche Gleichungen
+

Maxwellsche Gleichungenund:
Maxwellsche Gleichungen= μ0μrMaxwellsche Gleichungen
= μ0(Maxwellsche Gleichungen
+ Maxwellsche Gleichungen
) als Materialgleichungen bezeichnet; dabei ist Maxwellsche Gleichungen
die elektrische Polarisation,


Maxwellsche Gleichungen
die Magnetisierung,


r und μr die relative Dielektrizitätskonstante bzw. Permeabilität, 0 ist die Influenzkonstante und μ0 die Induktionskonstante. Je nach Anwendungsgebiet vereinfachen sich die Gleichungen (1) bis (4): So sind etwa in der Gleichstromgeoelektrik alle zeitlichen Ableitungen gleich Null und in den Induktionsverfahren wird der Verschiebungsstromvernachlässigt.
 
 

 

 

 
 
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