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Fouriersynthese

 
     
  Fourierreihe, Entwicklung einer periodischen Funktion in ein trigonometrisches Polynom. Eine periodische Funktion der Periode 2L lässt sich in eine Summe harmonischer Wellen mit diskreten Frequenzen

Fouriersyntheseentwickeln, wenn sie die Dirichlet-Bedingungen erfüllt, die ein hinreichendes, aber nicht notwendiges Kriterium für die Darstellbarkeit einer periodischen Funktion als Fourierreihe sind: a) f(x) ist in jedem Punkt des Intervalls -L x ≤ +L definiert; b) f(x) ist eindeutig, endlich und stückweise glatt; c) f(x) hat eine endliche Zahl Extrema in diesem Bereich.


Das trigonometrische Polynom konvergiert an allen Stetigkeitsstellen gegen den Funktionswert f(x). An Unstetigkeitsstellen nimmt es das arithmetische Mittel aus links- und rechtsseitigem Grenzwert an. Die Koeffizienten an und bn erhält man durch Integration:

FouriersyntheseMit den Beziehungen

Fouriersynthesezwischen Sinus-, Cosinus- und Exponentialfunktion folgt die äquivalente Darstellung in komplexer Schreibweise:

Fouriersynthesemit Fourierkoeffizienten

Fouriersynthesebzw.
FouriersyntheseIn drei Dimensionen lautet die Fourierreihe

Fouriersynthesemit Koeffizienten

Fouriersynthese
 
 

 

 

 
 
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Weitere Begriffe : vereinbarter terrestrischer Bezugsrahmen Geosynklinal-Stadium zyklonal

 

 
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