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Fliessformeln

 
     
  allgemeines Fliessgesetz, empirische Formeln zur Berechnung von Gerinneströmungen. Die Grundform der auch heute noch gebräuchlichen Formeln wurde von A. de Chezy und Brahms entwickelt:

Fliessformelnwobei v die Fliessgeschwindigkeit, rhy den hydraulischen Radius, J das Gefälle und c einen Proportionalfaktor mit der Einheit m1/2/s darstellen. Für stationären gleichförmigen Abfluss ist das Sohlgefälle Js näherungsweise gleich dem Wasserspiegelgefälle Jw:

FliessformelnAus dieser Grundformel sind viele Fliessformeln entstanden, am weitesten verbreitet ist aufgrund ihrer einfachen Handhabung die nach Manning-Strickler:

FliessformelnEin wesentlicher Nachteil dieser Fliessformel besteht darin, dass der Rauheitsbeiwert kst nicht dimensionslos ist und die physikalischen Verhältnisse nicht immer korrekt beschrieben werden. Daher wird heute in der offenen Gerinnehydraulik zunehmend das Fliessgesetz nach Darcy-Weisbach verwendet, bei dem diese Einschränkungen nicht gelten:

Fliessformelnwobei g die Erdbeschleunigung, d den hydraulischen Durchmesser (d = 4·rhy) und λ den Reibungsbeiwert (Darcy-Weisbach-Koeffizient) darstellen. Letzterer hängt sowohl von der Gerinnebeschaffenheit als auch vom Fliesszustand (Reynoldsche Zahl) ab. Besondere Bedeutung auf die Grössenordnung von λ hat die Strömungsform (laminar oder turbulent). Für offene Gerinne kann λ mit dem für Rohrströmungen hergeleiteten Widerstandsgesetz nach Colebrook-White bestimmt werden, mit der Beziehung:

FliessformelnDabei ist f ein die Gerinnegeometrie beschreibender Faktor, Re die Reynoldszahl und = ks/d die relative Rauheit; ks stellt die äquivalente Sandrauheit dar. Im Bereich 5·10-4 << 5·10-2 stellt die Formel von Manning-Strickler im rauhen Abflussbereich eine gute Näherung der Formel von Darcy-Weisbach dar. Der Zusammenhang zwischen den Formeln von Manning-Strickler, de Chezy-Brahms und Darcy-Weisbach ergibt sich durch:

FliessformelnZwischen der äquivalenten Sandrauheit ks und dem Rauheitsbeiwert nach Manning-Strickler kst besteht die Beziehung:

FliessformelnAus den Fliessformeln folgt, dass die Fliessgeschwindigkeit neben dem Reibungsbeiwert auch vom Gefälle und dem hydraulischen Radius abhängt. Der hydraulische Radius ist wiederum an die Wasserführung gebunden. Damit ist die Fliessgeschwindigkeit um so grösser, je grösser der Abfluss ist.
 
 

 

 

 
 
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