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Feldtransformation

 
     
  beschreibt mathematische Prozeduren, die es erlauben, aus einem Feld (Netz) von Messwerten andere Darstellungen abzuleiten. Bekannt sind die Berechnungen für die Ableitungen höherer Ordnung (die 1. Ableitung ist z. B. das Gradientenfeld). Weitere Beispiele für Feldtransformation stellen die Berechnung von Feldfortsetzungen nach oben oder unten dar. Die Berechnung des Temperaturfeldes von der Erdoberfläche her in das Erdinneren ist eine derartige Feldtransformation. Die harmonische Analyse (Fourier-Analyse), eingeführt von dem franz. Mathematiker und Physiker J. B. Fourier (1768-1830), zerlegt eine beliebige und komplizierte Funktion x(t) mit der Periode T in eine Summe (Überlagerung von Teilschwingungen von trigonometrischen Funktionen sin und cos mit unterschiedlicher Frequenz und Amplitude):

Feldtransformationmit an und bn als Amplituden:

Feldtransformationund
FeldtransformationT = Länge (Periode) des zu analysierenden Vorganges. n läuft von 1 bis ∞. Der Parameter 2π n/T wird als Kreisfrequenz ωn bezeichnet. Die Gesamtamplitude cn und die Phasenverschiebung φn resultieren aus den Beziehungen:

FeldtransformationDie Darstellungen der Grössen cn und φn in Abhängigkeit der Frequenz ωn werden als Amplitudenbzw. als Phasenspektrum bezeichnet. T kann als Zeit-, aber auch als Ortskoordinate gesehen werden. Das Zusammensetzen von Sinus- und Cosinus-Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen und Amplituden wird als harmonische Synthese bezeichnet. Die harmonische Analyse findet in der Geophysik eine weite Anwendung. Viele Prozesse, z.B. die Gezeiten, haben Komponenten mit periodischem Verlauf, die sich überlagern. Die harmonische Analyse erlaubt die Trennung und Erkennung dieser einzelnen Komponenten. Die Methodik der harmonischen Analyse und Synthese kann auch auf die Oberfläche einer Kugel angewendet werden (Kugelfunktionen).
 
 

 

 

 
 
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