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Wavelettransformation

 
     
  Überführung einer Funktion f(x) vom Ortsraum in den Wavelet-Raum durch Zerlegung der Funktion in Wavelets (Wellenstücke) ψ. Die Wavelets werden durch Skalierung und Verschiebung eines ausgewählten Mutterwavelets gewonnen (Abb. 1):

Wavelettransformationwobei a=Skalierung und b=Verschiebung. Im Gegensatz zur Fouriertransformation erfasst die Wavelettransformation sowohl Frequenzeigenschaften als auch lokale Eigenschaften der Ausgangsfunktion. In der Photogrammetrie werden Wavelettransformationen zur Darstellung der Intensitätsfunktion digitaler Bilder im Wavelet-Raum getrennt nach Grösse, Position und Richtung genutzt. Bei der Multi-Skalen-Repräsentation (Abb. 2) erfolgt schrittweise eine Zerlegung des Originalbildes nach Tiefpassfilterung in ein Approximationsbild A der nächstniedrigen Auflösung sowie in drei Detailbilder D1, D2 und D3. Die durch kombinierte Tief- und Hochpassfilterung in jeder Auflösungsstufe aus dem Approximationsbild gewonnenen Detailbilder entsprechen Verstärkungen im Bild waagerechter, senkrechter und diagonaler Kanten. Durch eine jeweilige Flächenreduktion um den Faktor 4 entsteht nur ein Speicherbedarf in Grösse des Originalbildes. Unter Verwendung von Interestoperatoren können die Detailbilder zur Merkmalsextraktion genutzt werden.

WavelettransformationWavelettransformation 1: a) Haar-Wavelet (Mutterwavelet), b) abgeleitetes Wavelet mit a=0,5 und b=1.

WavelettransformationWavelettransformation 2: Multi-Skalen-Repräsentation: a) Schema, b) Originalbild, c) Wavelett-Repräsentation.
 
 

 

 

 
 
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