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Translationsgruppe

 
     
  in jeder Raumgruppe bilden die Translationen eine Untergruppe. So ist das
Produkt zweier Translationen (in Seitz-Notation) (I,u) und (I,v) wieder eine Translation:
(I,u)·(I,v)=(I,u + v),
und ebenso ist das Inverse einer Translation wieder eine Translation: (I,u)-1=(t,I,-u).
Die Translationsgruppe ist abelsch, d.h. kommutativ, wegen:
(I,u)·(I,v)=(I,u + v)=
(I,v + u)=(I,v)·(I,u).
Die Translationsgruppe ist Normalteiler in der Raumgruppe, denn für ein beliebiges Element (W,w) der Raumgruppe und eine beliebige Translation (I,u) gilt, dass:


(W,w)·(I,u)·(W,w)-1= (W,w + u)·(W-1,-W-1w)=(I, Wu) wieder eine Translation ist.
 
 

 

 

 
 
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