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Legendresche Funktionen

 
     
  zugeordnete Legendresche Funktionen erster Art, Lösungen der Legendreschen Differentialgleichung für n=0,1,...∞ und m=0,1,...,n:

Legendresche FunktionenDie zugeordneten Legendreschen Funktionen des Grades n und der Ordnung m bilden ein vollständiges Orthogonalsystem im Intervall θ∈[0,π] und genügen der Orthogonalitätsrelation:

Legendresche Funktionenoder alternativ:

Legendresche FunktionenIm Falle m=0 ergeben sich die Legendreschen Polynome (Additionstheorem der Legendreschen Polynome). Die zugeordneten Legendreschen Funktionen lassen sich nach der Formel von Ferrer aus den Legendreschen Polynomen durch Differentiation nach t=cosθ herleiten:

Legendresche Funktionen
 
 

 

 

 
 
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