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Kugelkoordinaten

 
     
  Funktionen auf der Oberfläche einer Kugel mit dem Radius r lassen sich besonders geeignet in Kugelkoordinaten darstellen (Abb.). Dabei wird i.a. der Nullpunkt dieses sphärischen Koordinatensystems in den Mittelpunkt der Kugel gelegt. Approximiert man den Erdkörper durch eine Kugel mit dem Radius r, so bezeichnet r gleichzeitig die Länge des Radiusvektors eines Oberflächenpunktes, λ die geographische Länge und θ den geozentrischen Polabstand. Mit den Wertebereichen:
0 ≤ r <∞, 0 <λ≤ 2π, 0 ≤θ≤π
lassen sich alle Punkte des dreidimensionalen Raumes erfassen. Die geographische Breite φ ist dann: φ=(π/2)-θ. Der Zusammenhang zu den kartesischen Koordinaten ist gegeben durch:
x=rsinθcosλ,
y=rsinθsinλ,
z= rcosλ
sowie umgekehrt durch: (x2+y2+z2)0,5r= , λ = arctany/x,

Kugelkoordinatenwenn auch der Nullpunkt des kartesischen Systems im Mittelpunkt der Kugel liegt. Kugelkoordinaten sind ein Spezialfall der allgemeinen krummlinigen Koordinaten, zu denen u.a. Zylinderkoordinaten und elliptische Koordinaten gehören; beide finden ebenfalls häufig in der Geophysik Verwendung.

KugelkoordinatenKugelkoordinaten: die Kugelkoordinaten r, θ und λ.
 
 

 

 

 
 
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