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Flächenbestimmung

 
     
  in Karten konventionell mit Planimeter, rechnerisch aus den Koordinaten xi, yi diskreter Randpunkte Pi (Vektordaten) oder aus den Pixeln des Randes oder aus allen zum Flächenobjekt gehörenden Pixeln (Rasterdaten). Ausser dem Zählen der Pixel beruhen alle Verfahren auf dem Umlaufintegral, wonach sich der Flächeninhalt A einer ebenen Figur mit Rand C aus:

Flächenbestimmungergibt. Die Diskretisierung nach den Randpunkten führt auf:

Flächenbestimmungmit xn+1 = y1 für Polygone. Mit geeigneter Umindizierung im ersten und zweiten Produkt x1, yn+1 = ergeben sich daraus die (gleichwertigen) Gaussschen Flächenformeln:

FlächenbestimmungAn konvexen (eiförmigen) Figuren fällt Â0 zu klein aus. Unter der Annahme, dass der Rand zwischen zwei benachbarten Punkten konstant gekrümmt ist, erhält man die verbesserte Schätzung:

Flächenbestimmunganalog zur Schätzung Flächenbestimmung
1 der Linienlänge und mit gleicher Bedeutung der Symbole (Längenbestimmung). An nicht konvexen Figuren mit vielen Ein- und Ausbuchtungen des Randes heben sich positive und negative Teilfehler in Â0 weitgehend gegenseitig auf. Sind die Randpixel kontur-kodiert abgelegt, kann A aus einem Durchlauf der Kode-Zeile des Randes ermittelt werden,


andernfalls zählt man die zur Figur gehörenden Pixel. Sind I die Anzahl der inneren Pixel, B die Anzahl der Randpixel und Δ die Rasterweite, so gilt die Picksche Zählformel:


Â2 =(I+B/2-12 .


Zur Auswertung benutzt man zweckmässig Software der digitalen Bildverarbeitung.
 
 

 

 

 
 
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